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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Do 30.12.2010 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Rechnen sie folgende Funktionen in die angegebenen Koordinatensysteme um
[mm] a)$\(f(x,y,z)=\bruch{z}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}} \to [/mm] Kugelkoordinaten$
[mm] b)$\(f(r,\theta,\phi)=r^2*cos^2(\theta)-r^2*sin^2(\theta) \to [/mm] Zylinderkoordinaten$
[mm] c)$\(f(r,\phi,t)=r*sin(\omega *t-\phi) \to [/mm] Kartesische Koordinaten$ |
Ich hab irgendwie nicht wirklich eine Ahnung was ich hier machen soll..
Ich habe ja bei a), b) und c) eine Funktion, aber keine Vektoren, die ich umrechnen könnte?
Für die a) hätte ich mir überlegt, dass ich jeweils einmal nach x,y bzw. z auflöse und das als meine Funktion in kartesischen Koordinaten auffasse. Jetzt könnte ich anfangen umzurechnen. Aber da kommen relativ große Therme raus, deswegen glaube ich irgendwie, dass ich auf dem falschen Weg bin.
Was mir noch auffällt ist, dass bei der a) ja im Prinzip steht:
[mm] $\(f(r)=\bruch{z}{|r|}$
[/mm]
Aber damit kann ich auch nicht mehr anfangen.
Vielleicht denke ich auch falsch, aber ich versuche irgendwie die Form zu bekommen:
[mm] $\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
Damit könnte ich ja so meine Zylinderkoordinaten raus bekommen:
[mm] $\(r=\wurzel{x^2+y^2}$
[/mm]
[mm] $\theta [/mm] = arctan [mm] (\bruch{y}{x})$
[/mm]
[mm] $\(z=z$
[/mm]
bei der b) habe ich noch weniger Ahnung, vor allem wundert es mich, dass die Funktion garnicht von [mm] $\phi$ [/mm] abhängt.
Kann mir jemand einen Hinweis für die a geben?
Ich hoffe, dass wenn ich die verstanden habe ich auch die anderen hinbekomme...
lg,
nhard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Do 30.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei a setzt du einfach ein x= y= z= in Kugelkoo.
bei c) umgekehrt undbei b entweder erst in kart. umrechnen oder den Zussammenhang Kugel- Zylinderkoordinaten finden.
Mit Vektoren hat das nix zu tun.
etwa in Kugelkoordinaten: r=4
in kartesischen: [mm] x^2+y^2+z^2=4
[/mm]
das ist allerdings der einfachste Fall![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:18 So 02.01.2011 | | Autor: | nhard |
hey,
vielen Dank für deine Antwort und erfolgreiches neues Jahr!
Also hoffe ich habe es jetzt richtig verstanden.
Habe folgendes gemacht:
a)
Für die Umrechnung von Kartesischen in Kugelkoordinaten gilt:
[mm] $\(x=r*sin(\theta)*cos(\Phi)$
[/mm]
[mm] $\(y=r*sin(\theta)*sin(\Phi)$
[/mm]
[mm] $\(z=r*cos(\theta)$
[/mm]
Das in die Funktion jeweils eingesetzt hat mich zu Folgendem gebracht:
[mm] $f(r,\theta,\phi)=\bruch{r*cos(\theta)}{\wurzel{r^2*sin^2(\theta)cos^2(\phi)+r^2*sin^2(\theta)*sin^2(\phi)+r^2*cos^2(\theta)}}
[/mm]
[mm] $f(r,\theta,\phi)=\bruch{cos(\theta)}{\wurzel{2sin^2(\phi)+cos^2(\theta)}}$
[/mm]
Haut das so in etwa hin?
b)
Hier habe ich erstmal versucht in Kart. Koordinaten umzuwandeln.
Weil hier ja der Term [mm] "$\(sin(\phi)$" [/mm] fehlt habe ich einfach angenommen das [mm] $\phi=const=\bruch{\pi}{2}$
[/mm]
Hoffe das kann man so machen, bzw dann würde ich erhalten:
[mm] $f(y,z)=z^2+y^2$ [/mm] (kart. Koordinaten)
Entsprechend
[mm] $f(\rho,z)=z^2-\rho^2*sin^2(\phi)$ [/mm] (zyl. Koordinaten)
c)
Hier bin ich mir jetzt nicht so wirklich sicher.
Ich hätte jetzt einfach raus
$f(y)=y$
aber eigentlich beschreibt die Ausgangsfunktion
[mm] $f(r,\phi,t)=r*sin(\omega t-\phi) [/mm]
doch eine Bewegung abhängig von der Zeit ( wenn man entsprechend t interpretiert). Muss das nicht auch irgendwie in meiner neuen Funktion enthalten sein?
Sowas wie
$f(y,t)=y(t)$ ?
lg,
nhard
nhard
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Hallo nhard,
> hey,
> vielen Dank für deine Antwort und erfolgreiches neues
> Jahr!
>
>
> Also hoffe ich habe es jetzt richtig verstanden.
> Habe folgendes gemacht:
>
> a)
> Für die Umrechnung von Kartesischen in Kugelkoordinaten
> gilt:
>
> [mm]\(x=r*sin(\theta)*cos(\Phi)[/mm]
> [mm]\(y=r*sin(\theta)*sin(\Phi)[/mm]
> [mm]\(z=r*cos(\theta)[/mm]
>
> Das in die Funktion jeweils eingesetzt hat mich zu
> Folgendem gebracht:
>
> [mm]$f(r,\theta,\phi)=\bruch{r*cos(\theta)}{\wurzel{r^2*sin^2(\theta)cos^2(\phi)+r^2*sin^2(\theta)*sin^2(\phi)+r^2*cos^2(\theta)}}[/mm]
>
> [mm]f(r,\theta,\phi)=\bruch{cos(\theta)}{\wurzel{2sin^2(\phi)+cos^2(\theta)}}[/mm]
>
> Haut das so in etwa hin?
>
Hier muß doch da stehen:
[mm]f(r,\theta,\phi)=\bruch{cos(\theta)}{\wurzel{sin^2(\phi)+cos^2(\theta)}}[/mm]
Und das kannst jetzt weiter vereinfachen.
>
>
> b)
>
> Hier habe ich erstmal versucht in Kart. Koordinaten
> umzuwandeln.
> Weil hier ja der Term "[mm]\(sin(\phi)[/mm]" fehlt habe ich einfach
> angenommen das [mm]\phi=const=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> Hoffe das kann man so machen, bzw dann würde ich
> erhalten:
Nein, das kann man nicht so machen.
Nehme hier die Umrechnungsformeln aus a) zu Hilfe.
>
> [mm]f(y,z)=z^2+y^2[/mm] (kart. Koordinaten)
>
> Entsprechend
>
> [mm]f(\rho,z)=z^2-\rho^2*sin^2(\phi)[/mm] (zyl. Koordinaten)
>
>
> c)
> Hier bin ich mir jetzt nicht so wirklich sicher.
> Ich hätte jetzt einfach raus
>
> [mm]f(y)=y[/mm]
> aber eigentlich beschreibt die Ausgangsfunktion
> [mm]$f(r,\phi,t)=r*sin(\omega t-\phi)[/mm]
> doch eine Bewegung abhängig von der Zeit ( wenn man
> entsprechend t interpretiert). Muss das nicht auch
> irgendwie in meiner neuen Funktion enthalten sein?
> Sowas wie
> [mm]f(y,t)=y(t)[/mm] ?
>
> lg,
> nhard
> nhard
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 04.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Fr 07.01.2011 | | Autor: | nhard |
Hallo ,
danke fuer die Antwort. Habe jetzt für à) und b) das raus:
à) [mm] $\(f(r,\Theta ,\Phi)=cos(\Theta)$
[/mm]
[mm] b)$\(f(r,\rho [/mm] , [mm] \Phi [/mm] ) [mm] =z^2- \rho [/mm] ^2$
Müsste jetzt stimmen oder?
Aber bei der c weiß ich immer noch nicht so recht...
Lg
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Hallo nhard,
> Hallo ,
> danke fuer die Antwort. Habe jetzt für à) und b) das
> raus:
>
> à) [mm]\(f(r,\Theta ,\Phi)=cos(\Theta)[/mm]
>
> b)[mm]\(f(r,\rho , \Phi ) =z^2- \rho ^2[/mm]
>
>
> Müsste jetzt stimmen oder?
Ja.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber bei der c weiß ich immer noch nicht so recht...
>
> Lg
>
Gruss
MathePower
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