Koordinatenmatrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] w=e_{1}+ e_{2} \in V_{3}(R) [/mm] . Ferner seien
P,Q,S [mm] \in L(V_{3}(R)) [/mm] durch
P(u)= [mm] \bruch{(u,w)}{(w,w)}w [/mm] , Q=I-P, S=I-2P
definiert. Man bestimmen die Koordinatenmatrizen
[mm] [P]_{G}^{H} [/mm] , [mm] [Q]_{G}^{H} [/mm] , [mm] [S]_{G}^{H} [/mm]
bezüglich der Basen G = H : [mm] e_{1},e_{2},e_{3} [/mm] . |
Hallo,
also bei [mm] [P]_{G}^{H} [/mm] hab ich so angefangen, dass ich erstmal
die Bilder der Basisvektoren bestimmt habe, also [mm] P(e_{1}), [/mm] P(e2), P(e3)
und diese dann in eine Matrix spaltenweise geschrieben habe, also
wäre dann
[mm] [P]_{G}^{H} [/mm] = [mm] \pmat{ \bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & 0 \\ \bruch{-1}{2} & \bruch{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Wollte mal fragen ob das so stimmt?
bei der 2. Matrix Q müsste man dann doch auch wieder die Bilder der Basisvektoren berehcnen
Also [mm] Q(e_{1}) [/mm] = [mm] e_{1}-P(e_{1}) [/mm] mit allen 3 Basisvektoren und dann
genau wie oben die Matrix aufstellen?
Vielen Dank für Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Do 13.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> die Bilder der Basisvektoren bestimmt habe, also [mm]P(e_{1}),[/mm]
> P(e2), P(e3)
> und diese dann in eine Matrix spaltenweise geschrieben
> habe, also
> wäre dann
> [mm][P]_{G}^{H}[/mm] = [mm]\pmat{ \bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & 0 \\ \bruch{-1}{2} & \bruch{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Wollte mal fragen ob das so stimmt?
Also die Vorgehensweise ist richtig, aber aber ich bekomme P(e1)=P(e2) raus, denn (e1,w)=(e2,w)=1 - also ich versteh nicht, woher das Minuszeichen kommt
(evtl nur ein Tippo ?)
>
> bei der 2. Matrix Q müsste man dann doch auch wieder die
> Bilder der Basisvektoren berehcnen
> Also [mm]Q(e_{1})[/mm] = [mm]e_{1}-P(e_{1})[/mm] mit allen 3 Basisvektoren
> und dann
> genau wie oben die Matrix aufstellen?
Ja ganz genau - dein Ansatz ist der richtige und sollte dich auch zum Ergebnis führen.
viele Grüße + frohe Ostern
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Do 13.04.2006 | | Autor: | fussel1000 |
Hallo,
Danke, war tatsächlich nur ein Tippfehler :)
Frohe Ostern und viele Grüße
Fussel
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