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Forum "Geraden und Ebenen" - Koordinatengleichung und das d
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Koordinatengleichung und das d: Wie bestimme ich das d?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Di 18.04.2006
Autor: Superente

Hallo,

ich habe folgendes Problem. Ich weiß nicht genau, wie ich das d bei einer Koordinatengleichung bestimme. Normalerweise erstelle ich die Koordinatengleichung mit dem Kreuzprodukt. Dann setze ich einen beliebigen Punkt der Ebene ein und erhalte so mein d. Aber hier stimmt jetzt etwas nicht.

Gegeben sind die Punkte:

A(-3/11/4)
B(-3/8/4)
C(-6/11/6)

Daraus mache ich eine Ebene:

E:  [mm] \vec{x}= \vektor{-3 \\ 11 \\ 4}+\lambda\vektor{0 \\ -3 \\ 0}+\mu\vektor{-3 \\ 0 \\ 2} [/mm]

Nach dem Kreuzprodukt kommt [mm] \vec{n}=\vektor{-6 \\ 0 \\ -9} [/mm] raus.
[mm] \Rightarrow E:-6x_{1}-9x_{3}=d [/mm]

Jetzt setze ich den Punkt A ein und ich erhalte für d=54, wenn ich B einsetze erhalte ich d=54 und bei C erhalte ich d=-18.
So was ist jetzt richtig, bzw. bestimmt man d überhaupt so?

Vielen Dank schon mal!!!
        
Bezug
Koordinatengleichung und das d: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Di 18.04.2006
Autor: Disap


> Hallo,

Moinsen.

> ich habe folgendes Problem. Ich weiß nicht genau, wie ich
> das d bei einer Koordinatengleichung bestimme.
> Normalerweise erstelle ich die Koordinatengleichung mit dem
> Kreuzprodukt. Dann setze ich einen beliebigen Punkt der
> Ebene ein und erhalte so mein d. Aber hier stimmt jetzt
> etwas nicht.
>  
> Gegeben sind die Punkte:
>  
> A(-3/11/4)
>  B(-3/8/4)
>  C(-6/11/6)
>  
> Daraus mache ich eine Ebene:
>  
> E:  [mm]\vec{x}= \vektor{-3 \\ 11 \\ 4}+\lambda\vektor{0 \\ -3 \\ 0}+\mu\vektor{-3 \\ 0 \\ 2}[/mm]

[ok]
>  
> Nach dem Kreuzprodukt kommt [mm]\vec{n}=\vektor{-6 \\ 0 \\ -9}[/mm]
> raus.

[ok]
>  [mm]\Rightarrow E:-6x_{1}-9x_{3}=d[/mm]

[ok]
> Jetzt setze ich den Punkt A ein und ich erhalte für d=54,
> wenn ich B einsetze erhalte ich d=54 und bei C erhalte ich
> d=-18.
>  So was ist jetzt richtig, bzw. bestimmt man d überhaupt
> so?

In der Tat, das d wird so bestimmt und leider ist nur das bei Punkt C richtig

Punkt A lautet [mm] (\red{-3}|\green{11}|\blue{4}) [/mm]

A in E [mm] :-6x_{1}+0x_2-9x_{3}=d [/mm]
nun aber

[mm] $-6*\red{-3}+0*\green{11}-9*\blue{4}) [/mm] = [mm] \red{18}\blue{-36} [/mm] = -18$

Ich würde dir ja gerne sagen, dass du dich nur einmal verrechnet hast, leider aber zweimal.
Also d=-18 stimmt!
>
> Vielen Dank schon mal!!!

LG Disap
Bezug
                
Bezug
Koordinatengleichung und das d: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Di 18.04.2006
Autor: Superente

Hihi... Herzlichen Dank!!!

Es war ein Vorzeichenfehler... ich habe 18+36=54 gerechnet und nicht 18-36=-18 ^^

Puh... nochmals Dank! Zumindest weiß ich jetzt gaaanz sicher wie man das d bestimmt ;)!
Bezug
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