Koordinatengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 So 07.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Kann bitte mal jemand schauen, ob das richtig ist? Danke 
Gegeben sind die Punkte A(1|0|0), B(1|1|-1) und C(0|-2|-2)auf der Ebene E
Geben Sie eine Koordinatengleichung von E an. Vereinfachen Sie zu einer ganzzahligen Darstellung. Geben Sie die Lösung in der Form a·x+b·y+c·z=d an. |
Mein Lösungsansatz:
[mm] \vec{x} [/mm] = (1/0/0) + r * (1/1/-1) + s * (0/-2/-2)
[mm] x_{1} [/mm] = 1 + r
[mm] x_{2} [/mm] = r - 2s
[mm] x_{3} [/mm] = -r - 2s
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] = 1 + 2s
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 1 - 2 s
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 1 + 2s -1 - 2s
2 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(1|0|0), B(1|1|-1) und C(0|-2|-2)auf der Ebene E
Geben Sie eine Koordinatengleichung von E an. Vereinfachen
Sie zu einer ganzzahligen Darstellung. Geben Sie die Lösung
in der Form a·x+b·y+c·z=d an.
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Danke nochmals für den Tip. Hier der neue Versuch:
[mm] \vec{x} [/mm] = (1/0/0) + r (0/1/-1) + s (-1/-2/-2)
[mm] x_{1} [/mm] = 1 - s
[mm] x_{2} [/mm] = r - 2s
[mm] x_{3} [/mm] = -r - 2s
2 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] = 2 - r
2 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 2 + r
2 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + 2 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 4
4 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 4
So richtig?
Liebe Grüße
Renate
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mo 08.01.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Renate!
> Gegeben sind die Punkte A(1|0|0), B(1|1|-1) und
> C(0|-2|-2)auf der Ebene E
>
> Geben Sie eine Koordinatengleichung von E an. Vereinfachen
> Sie zu einer ganzzahligen Darstellung. Geben Sie die Lösung
> in der Form a·x+b·y+c·z=d an.
>
> Danke nochmals für den Tip. Hier der neue Versuch:
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = (1/0/0) + r (0/1/-1) + s (-1/-2/-2)
>
> [mm]x_{1}[/mm] = 1 - s
> [mm]x_{2}[/mm] = r - 2s
> [mm]x_{3}[/mm] = -r - 2s
>
> 2 [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] = 2 - r
> 2 [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] = 2 + r
> 2 [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + 2 [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] = 4
>
> 4 [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] = 4
>
> So richtig?
Das ist erstens richtig und zweitens kannst du doch ganz leicht selbst die Probe machen (durch Einsetzen):
r=0, s=0; r=1, s=0; r=0, s=1 gibt A, B und C
und unten einfach die Punktkoordinaten einsetzen
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Eine Ebene stellst du z.B. so auf:
