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Koordinatenform Parameterform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mi 11.03.2009
Autor: hase-hh

Aufgabe
Moin,

wandle die Ebene

5x-3y+6z = 1

in die Parameterform um.

Moin,

ich wähle mir also drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen...

[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ \bruch{2}{3}} \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} \vektor{2 \\ 3 \\ 0} [/mm]


eine Ebene in Parameterform:

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ \bruch{2}{3}} r*\vektor{-1 \\ -1 \\ \bruch{1}{3}} [/mm] + [mm] s*\vektor{ 2\\ 2 \\ -\bruch{2}{3}} [/mm]


Warum gelingt die Rück-Umwandlung in die Koordinatenform nicht???

x = 0 -r +2s
y = 1 -r +2s
z = [mm] \bruch{2}{3} +\bruch{1}{3}*r [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}*s [/mm]


x = -r +2s                 I
y = 1 -r +2s              II
3z = 2 + r - 2s          III

I+III   x +3z = 2
II+III  y +3z = 3

x+y+6z = 5

Das ist aber nun gerade nicht 5x-3y +6z = 1  

Ist das normal???

Gruß
Wolfgang



        
Bezug
Koordinatenform Parameterform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Mi 11.03.2009
Autor: angela.h.b.


> Moin,
>  
> wandle die Ebene
>
> 5x-3y+6z = 1
>  
> in die Parameterform um.
>  Moin,
>  
> ich wähle mir also drei Punkte, die nicht auf einer Geraden
> liegen...
>  
> [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ \bruch{2}{3}} \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} \vektor{2 \\ 3 \\ 0}[/mm]

Hallo,

hier liegt schon der Hase im Pfeffer: die drei Punkte liegen auf einer Geraden, was Du an Deinen beiden Richtungsvektoren, die sich nur um den Faktor -2 unterscheiden, soort sehen kannst.

Gruß v. Angela


Bezug
        
Bezug
Koordinatenform Parameterform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Mi 11.03.2009
Autor: hase-hh

Danke.

Gibt es eine Möglichkeit, eine einfache "Technik", die drei Punkte so zu wählen, dass sie nicht auf einer Geraden liegen können?

Bezug
                
Bezug
Koordinatenform Parameterform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Mi 11.03.2009
Autor: XPatrickX

Hallo,

ich würde generell anders vorgehen:

5x-3y+6z = 1


x=1+3/5y-6/5z
y=0+  1y+  0z
z=0+  0y+  1z


Damit ist [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0\\0}+r\vektor{3/5 \\ 1 \\ 0}+s\vektor{-6/5 \\ 0\\1} [/mm] eine Parameterdarstellung der Geraden.


Gruß Patrick

Bezug
                        
Bezug
Koordinatenform Parameterform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Mi 11.03.2009
Autor: hase-hh

Danke Patrick,

ich könnte natürlich ein anderes Verfahren anwenden.

Dennoch, bleibt die Frage, gibt es (noch) eine einfache "Technik", drei Punkte zu bestimmen, die nicht auf einer Geraden liegen können?



Bezug
                                
Bezug
Koordinatenform Parameterform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:04 Do 12.03.2009
Autor: leduart

Hallo
wenn die Ebene nicht grade durch 0 geht , ja. nimm die 3 Punkte auf den 3 Achsen, also (x1,0,0) (0,y1,0) (0,0,z1)
Wenn sie durch 0 geht 3  Punkte auf Parallelen zu den Achsen
Gruss leduart

Bezug
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