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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Mo 29.09.2014 | | Autor: | Ymaoh |
| Aufgabe | [mm] \IR \le [/mm] 1 [x] = { p(x)=a + bx | a,b [mm] \in \IR [/mm] }, Polynome. Sei d: [mm] \IR \le [/mm] 1 [x] -> [mm] \IR \le [/mm] 1 [x] : d(p(x)) = [mm] \bruch{dp}{dx}(x) [/mm] und E={1,x}
Bestimmen Sie eine Koordinatenabbildung [mm] k_B [/mm] : [mm] \IR \le [/mm] 1 [x] -> [mm] \IR^2 [/mm] bezüglich der Basis B = { [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] }, so dass [mm] k_B(E) [/mm] = B |
Diese Aufgabe stammt aus einer alten Klausur, die ich zur Vorbereitung auf eine jetzt anstehende Klausur rechne, aber bei dieser Aufgabe habe ich totale Verständnisprobleme. Eine Koordinatenabbildung enthält ja genau die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren, richtig? Aber ich weiß nicht genau, was ich hier machen soll?
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> [mm]\IR \le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1 [x] = {p(x)=a + bx | a,b [mm]\in \IR},[/mm] Polynome. Sei
> d: [mm]\IR \le[/mm] 1 [x] -> [mm]\IR \le[/mm] 1 [x] : d(p(x)) =
> [mm]\bruch{dp}{dx}(x)[/mm] und E={1,x}
>
> Bestimmen Sie eine Koordinatenabbildung [mm]k_B[/mm] : [mm]\IR \le[/mm] 1 [x]
> -> [mm]\IR^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
bezüglich der Basis B = { [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] ,
> [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}, so dass [mm]k_B(E)[/mm] = B
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
So wie diese "Aufgabe" hier zu sehen ist, kann ich mir
darunter kaum etwas Sinnvolles vorstellen, sondern nur
rätseln und am Kopf kratzen.
Kannst du das genauer (und in korrekter Notation)
nochmals neu formulieren oder allenfalls einen Originaltext
der Aufgabenstellung liefern ?
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Mo 29.09.2014 | | Autor: | Ymaoh |
Das ist die Originalaufgabe o.o
Allerdings wird mein Eintrag bei mir ohne Eingabefehler etc. angezeigt... o.o
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> Das ist die Originalaufgabe o.o
> Allerdings wird mein Eintrag bei mir ohne Eingabefehler
> etc. angezeigt... o.o
Naja, die Eingabefehler wegen der nicht zusammenpassenden
geschweiften Klammern sind erst durch das Zitieren sichtbar
geworden. In deiner ursprünglichen Version erscheinen sie
auch bei mir nicht. Ich frage mich aber insbesondere, was
mit dem [mm] \IR \le [/mm] 1 [x] gemeint sein solle.
So langsam dämmert mir jetzt, dass damit die Menge der
Polynome mit reellen Koeffizienten und Grad [mm] n\le [/mm] 1 gemeint
sein könnte, also die Menge aller linearen (oder konstanten)
Funktionen.
Jede einzelne solche Funktion hat die Form $\ [mm] x\mapsto [/mm] a*x+b$
mit reellen a und b. Alle derartigen Funktionen zusammen
bilden einen zweidimensionalen Vektorraum, für welchen die
beiden Funktionen $\ [mm] e_1:\ [/mm] \ [mm] x\mapsto [/mm] x\ =\ 1*x+0$ und $\ [mm] e_2:\ [/mm] \ [mm] x\mapsto [/mm] 1\ =\ 0*x+1$
als Elemente einer "natürlichen" Basis dienen können.
Die Differentiation im Raum dieser Funktionen entspricht dann
algebraisch gesehen einer einfachen linearen Abbildung von [mm] \IR^2
[/mm]
nach [mm] \IR^2 [/mm] .
Sobald die (einfach zu findenden) Bilder der Basisvektoren
$\ [mm] e_1\ =\pmat{1\\0}$ [/mm] und $\ [mm] e_2\ =\pmat{0\\1}$ [/mm] bestimmt sind, kann man dann auch
sofort eine Abbildungsmatrix D für diese lineare Abbildung
hinschreiben.
LG , Al-Chwarizmi
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> [mm]\IR \le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1 [x] = { p(x)=a + bx | a,b [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}, Polynome.
> Sei d: [mm]\IR \le[/mm] 1 [x] -> [mm]\IR \le[/mm] 1 [x] : d(p(x)) =
> [mm]\bruch{dp}{dx}(x)[/mm] und E={1,x}
>
> Bestimmen Sie eine Koordinatenabbildung [mm]k_B[/mm] : [mm]\IR \le[/mm] 1 [x]
> -> [mm]\IR^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
bezüglich der Basis B = { [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] ,
> [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}, so dass [mm]k_B(E)[/mm] = B
>
Hallo,
Du sollst meinem Verständnis nach hier die Abbildung [mm] k_B [/mm] hinschreiben, welche so funktioniert:
[mm] k_B(1)=\vektor{1\\0},
[/mm]
[mm] k_B(x)=\vektor{0\\1}.
[/mm]
Also ist
[mm] k_B:\IR_{1}[x]\to \IR^2 [/mm] mit
[mm] k_B(a+bx):=...
[/mm]
Und nun wird sich sicher noch ein Schwung weiterer Teilaufgaben anschließen, z.B. wird u.a. die Darstellungsmatrix von d bzgl der Basis E gefragt sein.
(In den Spalten dieser Matrix stehen die Bilder der Basisvektoren von E in Koordinaten bzgl E.)
LG Angela
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