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| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene [mm] E:(\vec{x}-\vektor{3 \\ 0 \\ 2}) [/mm] * [mm] \vektor{9 \\ -11 \\ 1} [/mm] =0
Bestimmen Sie die unbekannte Koordinate p so, dass der dazugehörige Punkt P in der Ebene liegt:
P(4/1/p) |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich bleibe bei dieser Aufgabe hängen, da mir jeglicher Ansatz fehlt und mich die zusätzliche Bestimmung von p verwirrt.
Bitte gebt mir auch eine Erklärung, warum ich die folgenden Schritte dann machen muss.
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo Sarah,
> Gegeben ist die Ebene [mm]E:(\vec{x}-\vektor{3 \\ 0 \\ 2})[/mm] *
> [mm]\vektor{9 \\ -11 \\ 1}[/mm] =0
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> Bestimmen Sie die unbekannte Koordinate p so, dass der
> dazugehörige Punkt P in der Ebene liegt:
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> P(4/1/p)
> Hallo Zusammen ,
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> Ich bleibe bei dieser Aufgabe hängen, da mir jeglicher
> Ansatz fehlt und mich die zusätzliche Bestimmung von p
> verwirrt.
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> Bitte gebt mir auch eine Erklärung, warum ich die folgenden
> Schritte dann machen muss.
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> Liebe Grüße,
>
> Sarah
Im Grunde ist die Lösung relativ einfach. Und da sie so einfach ist, werde ich hier nicht die Lösungsschritte hinschreiben, sondern nur beschreiben:
1. - Jeder Punkt, der in der genannten Ebene liegt erfüllt die Gleichung, wenn man ihn dort einsetzt so, dass eine wahre Aussage entsteht. Also: Den gegebenen Punkt in die Gleichung einsetzen.
2. - Die entstandene Gleichung einfach nach P auflösen. Dabei musst du beachten, dass du im linken Teil eine Differenz von Vektoren hast. Das als erstes berechnen.
3. - Wenn du bei 2. alles ordentlich zusammengefasst hast, dann sollte nur noch eine Skalarprodukt von zwei Vektoren auf der linken Seite der Gleichung stehen. Dieses einfach ausmultiplizieren und du erhälst eine Gleichung die du ganz einfach nach p auflösen musst.
Ich hab da mal im Kopf berechnet und erhalte für p=4.
Gruß,
Tommy
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Hallo Tommy ,
Danke für deine Antwort, allerdings habe ich bei der Umsetzung deiner Beschreibung Probleme.
Ich habe P in die Gleichung eingesetzt:
[mm] (\vektor{4 \\ 1 \\ p} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 2}) [/mm] * [mm] \vektor{9 \\ -11 \\ 1}=0
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ p-2} [/mm] * [mm] \vektor{9 \\ -11 \\ 1} [/mm] =0
[mm] \vektor{9 \\ -11 \\ p-2}=0
[/mm]
Stimmt das soweit? Und wie kann ich nun p ausrechnen?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo Sarah!
Das Skalarprodukt ist anders definiert. Schau dir nochmal an wie es definiert ist. Was muss rauskommen wenn man 2 Vektoren multipliziert?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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