Konvexität (Hesse-matrix) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:24 Di 22.06.2010 | | Autor: | Torste |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR^n->\IR [/mm] zweimal stetig differenzierbar.
Es soll mithilfe des entsprechenden Satzes in AnaI (in einer Dimension) gezeigt werden, dass:
Ist Hf(x) für alle x aus [mm] \IR^n [/mm] positiv semi-definit, so ist f konvex.
(und dann halt noch mit positiv-definit und streng konvex). |
Hallo,
im Prinzip ist der Beweis über das Taylorpolynom ja nicht allzu schwer.
Man schätzt das Polynom über das Wissen über die Definitheit von Hf ab und erhält so die Bedingungen für konvex bzw. streng konvex.
Aber wo ist da der Bezug zu AnaI, also in [mm] \IR [/mm] ?
Wir wissen ja, dass [mm] f:\IR->\IR [/mm] mit f''>0 konvex ist.
Aber wie kann man daraus folgern, dass [mm] f:\IR^n->\IR [/mm] mit Hf pos. semi-def. konvex ist?
Mir fällt da der Bezug nicht so auf - eigentlich macht man das doch schon über die Betrachtung des Taylorpolynoms, weil man das ja auch aus dem Falle [mm] \IR [/mm] übertragen hat, oder?
Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte den Bezug zu finden...
danke schonmal
Torste
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Di 22.06.2010 | | Autor: | Torste |
Hat denn keiner eine Idee?
Wäre wirklich schön - ich habe die Aufgabe ja eigentlich auch schon gelöst!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 24.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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