Konvexe Menge - Extrempunkte < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:09 Do 29.04.2010 | | Autor: | Balu85 |
Hallo zusammen,
ich bereite mich gerade für eine Prüfung in der ganzzahligen linearen Optimierung vor und habe folgendes Problem:
Ich hab ein gepunktetes Polyeder, also ein Polyeder mit mindestens einem Extrempunkt, dass durch die konvexe Hülle einer Menge X beschreiben wird, also P=conv(X), wieso ist dann der Extrempunkt auch in der Menge X?
Vielleicht kennt sich ja jemand in diesem Thema aus und könnte mir das kurz erklären, ich steh jedenfalls momentan noch auf der Leitung.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Do 29.04.2010 | | Autor: | Balu85 |
Die Frage hat sich geklärt, diese Eigenschaft folgt direkt aus der Definition des Extrempunktes [mm] \overline{x} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] x + [mm] (1-\lambda) [/mm] y, dann ist [mm] \bar{x} [/mm] = x = y. Im Prinzip existieren keine 2 Punkte, aus conv(X), so dass [mm] \bar{x} [/mm] als konvexe linearkombination dargestellt werden kann. D.h. aber auch dass auch aus X keine zwei Punkte existieren, die als konvexe Linearkombination [mm] \bar{x} [/mm] ergeben, somit muss [mm] \bar{x} [/mm] ein Punkt in X sein.
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