Konvexe Menge < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mi 22.02.2012 | | Autor: | ecko |
| Aufgabe | Hallo, es geht um Konvexe Mengen / Konvexe Funktionen aus dem Bereich nichtlinearer Optimierung:
In meinem Buch steht folgendes:
Beispielsweise sind für die Funktion [mm] f:\IR\to\IR, f(x)=\wurzel{|x|} [/mm] alle Niveaumengen [mm] N(f,\alpha)=\{x\in\IR | |x| \le \alpha^2\} [/mm] konvex, die Funktion f ist jedoch nicht konvex.
Ich frage mich nun warum die Neveaumeng auch kenvex ist, wenn brauch ja nur 2 Punkte auf dem Rand zunehmen die beide rechts von 0 liegen, und schon liegt die Verbindungsstreck nicht mehr in der Menge.
Evtl kann mir das jemand erklären. |
Ich frage mich nun warum die Neveaumeng auch kenvex ist, wenn brauch ja nur 2 Punkte auf dem Rand zunehmen die beide rechts von 0 liegen, und schon liegt die Verbindungsstreck nicht mehr in der Menge.
Evtl kann mir das jemand erklären.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo, es geht um Konvexe Mengen / Konvexe Funktionen aus
> dem Bereich nichtlinearer Optimierung:
>
> In meinem Buch steht folgendes:
>
> Beispielsweise sind für die Funktion [mm]f:\IR\to\IR, f(x)=\wurzel{|x|}[/mm]
> alle Niveaumengen [mm]N(f,\alpha)=\{x\in\IR | |x| \le \alpha^2\}[/mm]
> konvex, die Funktion f ist jedoch nicht konvex.
>
> Ich frage mich nun warum die Neveaumeng auch kenvex ist,
> wenn brauch ja nur 2 Punkte auf dem Rand zunehmen die beide
> rechts von 0 liegen, und schon liegt die Verbindungsstreck
> nicht mehr in der Menge.
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> Evtl kann mir das jemand erklären.
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> Ich frage mich nun warum die Neveaumeng auch kenvex ist,
> wenn brauch ja nur 2 Punkte auf dem Rand zunehmen die beide
> rechts von 0 liegen, und schon liegt die Verbindungsstreck
> nicht mehr in der Menge.
natürlich ist die konvex. Es ist doch [mm] $N(f,\alpha)=\{x \in \IR: |x| \le \alpha^2\}=[-\alpha^2,\alpha^2]$ [/mm] ein abgeschlossenes Intervall - das ist trivial, dass das konvex ist (kannst Du aber meinetwegen auch gerne nochmal zeigen!).
Gruß,
Marcel
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