Konvergiert die Reihe? < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ist es korrekt, dass sie Reihe
[mm] \summe_{n=0}^{ +\infty} [/mm] ( [mm] x-1)^{n}/ \wurzel{n+1}
[/mm]
für x= + 2/3
gegen 0 konvergiert??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Di 08.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia,
setze doch einfach mal $x \ = \ [mm] \bruch{2}{3}$ [/mm] ein und überprüfe das z.B. mit dem  Quotientenkriterium ...
Wenn hier ein Grenzwert [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} \left| \bruch{a_{n+1}}{a_n}\right| [/mm] \ < \ 1$ entsteht, ist Deine Behauptung lediglich nachgewiesen, daß die Reihe konvergiert, aber leider noch nicht gegen welchen Grenzwert.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Di 08.03.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallo Loddar,
da ist Dir offenbar ein Detail der Frage entgangen...
Mit dem von Dir angegebenen Grenzwert läßt sich der Konvergenzradius, aber nicht der Wert der Reihe bestimmen.
Grüße,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Di 08.03.2005 | | Autor: | Loddar |
... ist ganz klar im Vorteil!
Du hast Recht: der Nachsatz mit "gegen 0" ist mir tatsächlich durch die Lappen gegangen ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") !!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 08.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Juli
Konvergenz Ja siehe oben.
Der Grenzwert ist für [mm] $x=\frac23$ [/mm] gleich 0.814165791641...
mfG Moudi
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