Konvergenzverhalten von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Sa 28.05.2011 | | Autor: | bree_ |
Hallo,
die ersten beiden Reihen konnte ich untersuchen, aber bei den beiden komm ich nicht weiter:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} (\wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] )
ebenso bei
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{\vektor{3n \\ n}}
[/mm]
Da komme ich mit meinen Unterlagen auch nicht weiter. Vorallem erkenne ich nicht welches Kriterium ich anwenden soll.
Hat jemand einen Tipp?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Arniebo |
Hallo,
für die erste Reihe wäre ein Ansatz, das Leibniz-Kriterium zu prüfen, falls [mm] b_{n}:=(\wurzel{n+1} -\wurzel{n}) [/mm] eine monotom fallende Nullfolge ist, würde die Reihe konvergieren.
Bei der zweiten Reihe wäre [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{\vektor{n \\ 3n}}=\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{\vektor{1 \\ 3}*n} [/mm] und damit [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (\vektor{1 \\ 3}*n)^-1, [/mm] quasi eine Binomialreihe.
Liebe Grüße,
Melanie
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Hallo bree_,
Für die erste Reihe hast du ja einen guten Tipp bekommen.
Bei der zweiten bin ich mit der empfohlenen Umformung nicht einverstanden.
Benutze die Definition des Binomialkoeffizienten:
[mm]\frac{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot{}(n-k)!}[/mm]
Also [mm]\vektor{3n\\
n}=\frac{(3n)!}{n!\cdot{}(2n)!}[/mm]
Dann nutze das Quotientenkriterium mit [mm]a_n=\frac{1}{\vektor{3n\\
n}}=\frac{n!\cdot{}(2n)!}{(3n)!}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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