Konvergenzuntersuchung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 25.11.2007 | | Autor: | Tobi86 |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Folge auf Konvergenz, wenn für n ∈ N |
hallo,diese folge:(5 [mm] +n^{-3})^{\bruch{1}{n}} [/mm] soll ich also auf konvergenz überprüfen!
ich habe mir als erstes mal die folge nur angeschaut und dabei festgestellt,wenn ich n gegen unendlich streben lasse,würde 1 herauskommen,denn [mm] x^{0}=1 [/mm] habe auch hin und hergerechnet und komme immer wieder auf 1 heraus! wollte jetzt wissen,ob die 1 stimmt oder ob etwas anderes herauskommt,wenn ja,würde ich gerne wissen,wie ich dann an diese aufgabe herangehen soll/muss,ob endlich auf das richtige ergebnis zu kommen!!
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 So 25.11.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich würde sagen, du liegst mit deiner Vermutung genau richtig!
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}{(5+n^{-3})^{\bruch{1}{n}}}=\limes_{n\rightarrow\infty}{(5+\bruch{1}{n^3}})^{\bruch{1}{n}}
[/mm]
und das konvergiert gegen 1.
MfG barsch
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