Konvergenzradius komplexe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mo 24.10.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Es handelt sich hier um die Aufgabe 2 Kapitel 4 aus Remmert Funktionentheorie 1 :
2) Sei $R>0 $ der Konvergenzradius der Potenzreihe [mm] $\sum a_{n}z^{n}$. [/mm] Bestimmte den Konvergenzradius der folgenden Reihen:
[mm] $\sum a_{n}z^{2n}$ [/mm] , [mm] $\sum a^{2}_{n}z^{n}$, $\sum a^{2}_{n}z^{2n}$, $\sum \frac{a_{n}}{n!}z^{n}$ [/mm] |
Hallo,
[mm] $\sum a_{n}z^{2n}$ [/mm] :
mit Cauchy Hadamard und der Substitution $j:= 2n$ komme ich auf : [mm] $R_{\sum_{a_{n}z^{2n}}} [/mm] = [mm] R^{1/2}$
[/mm]
[mm] $\sum a_{n}^{2} z^{n}$: [/mm] mit der Substitution [mm] $b_{n}:= a_{n}^{2}; [/mm] $j:= 2k$, komme ich auf [mm] $R_{\sum_{a_{n}^{2}z^{n}}} [/mm] = [mm] R^{2}$
[/mm]
[mm] $\sum a_{n}^{2}z^{2n}: R_{\sum a_{n}^{2}z^{2n}} [/mm] = [mm] R^{2}$
[/mm]
[mm] $\sum \frac{a_{n}}{n!}z^{n}$ [/mm] : [mm] $R_{\sum \frac{a_{n}}{n!}z^{n}} [/mm] = [mm] \infty$ [/mm]
Stimmt das so ?
Wäre froh und dankbar wenn jemand schnell drüberschaut!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:14 Di 25.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es handelt sich hier um die Aufgabe 2 Kapitel 4 aus Remmert
> Funktionentheorie 1 :
>
>
> 2) Sei [mm]R>0[/mm] der Konvergenzradius der Potenzreihe [mm]\sum a_{n}z^{n}[/mm].
> Bestimmte den Konvergenzradius der folgenden Reihen:
>
>
> [mm]\sum a_{n}z^{2n}[/mm] , [mm]\sum a^{2}_{n}z^{n}[/mm], [mm]\sum a^{2}_{n}z^{2n}[/mm],
> [mm]\sum \frac{a_{n}}{n!}z^{n}[/mm]
> Hallo,
>
>
> [mm]\sum a_{n}z^{2n}[/mm] :
>
> mit Cauchy Hadamard und der Substitution [mm]j:= 2n[/mm] komme ich
> auf : [mm]R_{\sum_{a_{n}z^{2n}}} = R^{1/2}[/mm]
Stimmt.
>
>
> [mm]$\sum a_{n}^{2} z^{n}$:[/mm] mit der Substitution [mm]$b_{n}:= a_{n}^{2};[/mm]
> $j:= 2k$, komme ich auf [mm]$R_{\sum_{a_{n}^{2}z^{n}}}[/mm] =
> [mm]R^{2}$[/mm]
Stimmt
>
>
>
> [mm]\sum a_{n}^{2}z^{2n}: R_{\sum a_{n}^{2}z^{2n}} = R^{2}[/mm]
Stimmt nicht
>
> [mm]\sum \frac{a_{n}}{n!}z^{n}[/mm] : [mm]R_{\sum \frac{a_{n}}{n!}z^{n}} = \infty[/mm]
Stimmt, aber warum ?
FRED
>
>
>
>
> Stimmt das so ?
> Wäre froh und dankbar wenn jemand schnell drüberschaut!
>
>
>
> Gruss
> kushkush
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 25.10.2011 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> stimmt nicht
es ist $R_{\sum a_{k}^{2}z^{2k}= R $
und
> warum
weil n! schneller wächst als $\sqrt{}$ ist das eine Nullfolge im Nenner!
> FRED
Vielen Dank.
Gruss
kushkush
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