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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mo 17.05.2010 | | Autor: | jumper |
| Aufgabe | [mm] \summe_{i=0}^{\infty}a_{n}(x-1)^{n} [/mm]
Die Potzenzreihe hat den Konvergenzradius r=3.Untersuche die Randpunkte auf Konvergenz/Divergenz. |
Liege ich richtig wenn ich zur Untersuchung der Randpunkte das Quotientenkriterium (ein anderes haben wir nicht behnadelt) verwende?Auf welchen Ausdruck muss ich das Kriterium anwenden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}a_{n}(x-1)^{n}[/mm]
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> Die Potzenzreihe hat den Konvergenzradius r=3.Untersuche
> die Randpunkte auf Konvergenz/Divergenz.
> Liege ich richtig wenn ich zur Untersuchung der Randpunkte
> das Quotientenkriterium (ein anderes haben wir nicht
> behnadelt) verwende?Auf welchen Ausdruck muss ich das
> Kriterium anwenden?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da der Konvergenzradius r=3 ist, ist die Reihe in den Randpunkten x=-2 und x=4 (sofern Du im Reellen bist) zu untersuchen,
also [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n}(-3)^{n} [/mm] und [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n}3^{n}.
[/mm]
Hast Du konkrete Angaben für [mm] a_n?
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mo 17.05.2010 | | Autor: | jumper |
> Da der Konvergenzradius r=3 ist, ist die Reihe in den
> Randpunkten x=-2 und x=4 (sofern Du im Reellen bist) zu
> untersuchen,
>
> also [mm]\summe_{i=0}^{\infty}a_{n}(-3)^{n}[/mm] und
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}a_{n}3^{n}.[/mm]
>
> Hast Du konkrete Angaben für [mm]a_n?[/mm]
>
> Gruß v. Angela
Hallo,
danke für die schnelle Antwort!
Das ich die Randpunkte -2 und 4 untersuchen muß ist mir klar! Da ja der Entwicklungspunkt bei -1 ist----->1-3=-2 und 1+3=4
Weitere Angaben habe ich nicht! Wenn man dazu jedoch das Quotientenkriterium verwenden kann soll ich dieses bestimmt verwenden.
Gruß Jumper
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> > Da der Konvergenzradius r=3 ist, ist die Reihe in den
> > Randpunkten x=-2 und x=4 (sofern Du im Reellen bist) zu
> > untersuchen,
> >
> > also [mm]\summe_{i=0}^{\infty}a_{n}(-3)^{n}[/mm] und
> > [mm]\summe_{i=0}^{\infty}a_{n}3^{n}.[/mm]
> >
> > Hast Du konkrete Angaben für [mm]a_n?[/mm]
> >
> > Gruß v. Angela
> Hallo,
>
> danke für die schnelle Antwort!
>
> Das ich die Randpunkte -2 und 4 untersuchen muß ist mir
> klar! Da ja der Entwicklungspunkt bei -1 ist----->1-3=-2
> und 1+3=4
> Weitere Angaben habe ich nicht! Wenn man dazu jedoch das
> Quotientenkriterium verwenden kann soll ich dieses bestimmt
> verwenden.
> Gruß Jumper
Hallo,
wenn nicht bekannt ist, was sich hinter [mm] a_n [/mm] verbirgt (und auch keine besonderen Eigenschaften von [mm] a_n), [/mm] dann wirst Du keine Entscheidung über die Konvergenz am Rand treffen können.
Die Aufgabe steht 1:1 so auf dem Aufgabenblatt?
Gruß v. Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Mo 17.05.2010 | | Autor: | jumper |
Steht genau so da!
Ok dann ist meine Antwort halt: Im Intervall (-2,4) Konvergiert die Potenzfunktion! An den Randpunkten ist keine Aussage möglich.
Danke
Gruß jumper
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:35 Di 18.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Da die Aufgabe 1:1 so auf dem Aufgabenblatt steht sind vielleicht Beispiele verlangt:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n}(x-1)^n [/mm] divergiert in beiden Randpunkten
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n*n^2}(x-1)^n [/mm] konvergiert in beiden Randpunkten
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n*n}(x-1)^n [/mm] konvergiert in einem Randpunkt und divergiert im anderen
FRED
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