Konvergenzradius Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Di 05.02.2008 | | Autor: | SGEChabo |
| Aufgabe | | Man bestimme den Konvergenzradius der Potenzreihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}n!*x^n [/mm] |
so nun kann den Konvergenzradius ja mit
[mm] \bruch{1}{r} [/mm]
[mm] r:=\limsup_{n \to \infty}\wurzel[n]{n!}
[/mm]
berechnen. Aber wie geht es weiter??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo SGeChabo!
Verwende hier besser das Kriterium: $r \ := \ [mm] \limsup_{n\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_n}{a_{n+1}}\right|$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 05.02.2008 | | Autor: | SGEChabo |
okay das hab ich auch schonmal gesehen. Aber woher weiss ich wann ich welches Kriterium benutzen kann bzw. muss??
Gruß SGEChabo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo SGeChabo!
Das ist etwas Erfahrung und machmal auch Probieren. In diesem Falle kürzt sich durch die Fakultät halt das meiste weg.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Di 05.02.2008 | | Autor: | SGEChabo |
| Aufgabe | [mm] \begin{Bmatrix}
\bruch{n!}{n!(n+1)}
\end{Bmatrix}
[/mm]
Da kürzte sich dnan aj das n! jeweils weg und dann hab ich:
[mm] \bruch{1}{n+1}
[/mm]
Stimmt das so??
Gruß
SGEChabo
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PS: Die Klammern oben sollen Betragsstriche sein, die cih unten auch vergessen habe 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo SGeChabo!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt soweit. Nun die entsprechendne Grenzwertbetrachtung ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 05.02.2008 | | Autor: | SGEChabo |
Naja da n ja gegen unendlich geht wird der Grenzwert wohl o sein. Aber reicht das wenn cih das so in der Klausur schreibe?? Das kommt mir so unvollständig vor!? So unmathematisch, hahaha
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo SGeChabo!
Wenn Du gleich die richtige Formel für den Konvergenzradius aufschreibst und entsprechend einsetzt, reicht das aus!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 05.02.2008 | | Autor: | SGEChabo |
Alles klar. Vielen Dank für die Hilfe
Wnsche noch nen schönen Abend!!
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