Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 So 17.06.2012 | | Autor: | Peao |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Entwicklungspunkt, sowie den Konvergenzradius der Reihe.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(z+2)^{n}}{2^{n}n} [/mm] |
Hallo!
habe hier ein Problem mit der Bestimmung des Konvergenzradius.
Laut Lösung ist dieser 2, wonach die Folgenglieder nach 1/2 gehen müssten.
Wenn ich aber umforme, dann komme ich auf 0:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}n}*(z+2)^{n}
[/mm]
daraus folgt, dass der Entwicklungspunkt [mm] z_{0}= [/mm] -2 ist.
Die Folge [mm] \bruch{1}{2^{n}n} [/mm] geht doch aber eindeutig gegen 0 für n [mm] \to \infty.
[/mm]
Wo liegt mein Fehler bzw. hängt es mit der Summation von n=1 ab zusammen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 So 17.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir Formel
[mm] r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt[n]{|a_n|}\right)}.
[/mm]
mal genau an.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 So 17.06.2012 | | Autor: | Peao |
Vielen Dank!
Mein Denkfehler war, dass ich die Folgenglieder betrachtet habe und nicht mit Quotienten oder Wurzelkriterium gearbeitet habe. Die Folgenglieder einer konvergenten Reihen gegen ja gegen null.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{1}{2^{n}n}}= \bruch{1}{2*1}=1/2
[/mm]
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