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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Komnvergenzradius von [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n!}{n^{n}} [/mm] |
Also ich habe begonnen und habe dann in [mm] |\bruch{an}{an+1}|:
[/mm]
r = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{\bruch{n!}{n^{n}}}{\bruch{n+1!}{n+1^{n+1}}}|
[/mm]
dann habe ich weitergerechnet und bin auf:
[mm] \bruch{n+1^{n+1}}{(n+1)*n^{n}}
[/mm]
Wie fahre ich jetzt weiter? bzw. wie kürze ich die Potenzen raus? Es soll ja r = e ergeben
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> Bestimmen Sie den Komnvergenzradius von
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n!}{n^{n}}[/mm]
Hallo...
> Also ich habe
> begonnen und habe dann in [mm]|\bruch{an}{an+1}|:[/mm]
>
> r =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{\bruch{n!}{n^{n}}}{\bruch{n+1!}{n+1^{n+1}}}|[/mm]
>
> dann habe ich weitergerechnet und bin auf:
>
> [mm]\bruch{n+1^{n+1}}{(n+1)*n^{n}}[/mm]
Genaus bis hier hin hast du alles richtig nun hast du ja im Zähler [mm] (n+1)^{n+1}= [/mm] (n+1) *(n+1)* ... * (n+1) und das ganze (n+1)- Mal. da du nun im Nenner auch ein (n+1) hast kannst du das im Zähler wegkürzen und hast denn nur noch [mm] \bruch{(n+1)^{n}}{n^{n}} [/mm] ... Nun kannst du das n einfach raus ziehen und so umformen, dass du nur noch (1+ [mm] \bruch{1}{n})^{n} [/mm] stehen hast und davon der limes ist dann dein gewünschtes e.
Ist dir das soweit verständlich?... wenn noch Fragen zu den einzelnen Schritten der Umformung bestehen frag nach...
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LG Schmetterfee
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