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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Sandeu |
| Aufgabe | | Bestimme den Konvergenzradius der Potenzreihe P(z) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{ 3^{n}}{-4} z^{2n}, [/mm] z [mm] \in \IC [/mm] |
Hallo,
ich habe den Konvergenzradius bestimmt, und komme auf [mm] \bruch{1}{12}.
[/mm]
In der Übung wurde jedoch gesagt, das hier [mm] \bruch{1}{3} [/mm] rauskommen soll.
Könnte das bitte jemand durchrechnen, damit ich weiß, ob ich die Aufgabe lieber doch nochmal bearbeiten soll, oder ob die Übungstante sich mal wieder geirrt hat (wäre nicht das erste mal und ich kann bei mir keinene Fehler finden).
Vielen Dank
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Hallo!
Ein bisschen mehr könntest du ruhig angeben! Wie ist denn dein Rechenweg? Dann könnten wir uns mal auf die Fehlersuche begeben.
Nach meiner Rechnung liegt ihr nämlich beide falsch: Ich komme auf den Konvergenzradius [mm] $\bruch 1{\sqrt 3}$. [/mm] Vergiss nicht, dass hier [mm] $z^{2n}$ [/mm] steht! Und [mm] $\sqrt[n]{4}\to [/mm] 1$ mit [mm] $n\to\infty$...
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Sandeu |
Hallo,
sorry... ich werde es mir das nächste Mal zu Herzen nehmen... Du hast ja recht.
Vielen Dank, hab jetzt die richtige Lösung, dank deiner Hilfe, gefunden.
Vielen Dank und noch einen schönen Tag
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Sa 05.08.2006 | | Autor: | Hola |
hallo! ich wollte nur nachfragen wie das z hoch 2n ins Gewicht fällt!? Den Konvergenzradius kann ich doch einfach aus a(n) mit quot oder Wurzelkrit berechnen.. Vielen Dank
Vergiss
> nicht, dass hier [mm]z^{2n}[/mm] steht! Und [mm]\sqrt[n]{4}\to 1[/mm] mit
> [mm]n\to\infty[/mm]...
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$P(z) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{ 3^{n}}{-4} z^{2n}, [/mm] z [mm] \in \IC$
[/mm]
> hallo! ich wollte nur nachfragen wie das z hoch 2n ins
> Gewicht fällt!? Den Konvergenzradius kann ich doch einfach
> aus a(n) mit quot oder Wurzelkrit berechnen.. Vielen Dank
Was ist denn a(n)?
a(n) ist per Definition der Koeffizient vor der Potenz [mm] z^n.
[/mm]
Für ungerade n ist a(n) = 0, weil keine ungeraden z-Potenzen auftreten.
Und was ist a(n) für gerade n? Das kriegst du selbst raus. :)
Gruß,
SirJective
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