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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Do 10.03.2011 | | Autor: | kurtk |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Konvergenzordnung von [mm] (x-1)^2/(x+1) [/mm] mit dem Newtonverfahren. |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe und verstehe nicht so recht wie ich die Konvergenzordnung bestimmen soll.
Bestimmen Sie die Konvergenzordnung von [mm] (x-1)^2/(x+1) [/mm] mit dem Newtonverfahren.
Würde mich über eure Hilfe freuen.
Gruß Kurt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Würde
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Konvergenzordnung von [mm](x-1)^2/(x+1)[/mm] mit
> dem Newtonverfahren.
> Hallo,
> ich habe folgende Aufgabe und verstehe nicht so recht wie
> ich die Konvergenzordnung bestimmen soll.
>
> Bestimmen Sie die Konvergenzordnung von [mm](x-1)^2/(x+1)[/mm] mit
> dem Newtonverfahren.
>
> Würde mich über eure Hilfe freuen.
Schau mal hier:
http://www.dorn.org/uni/sls/kap10/j02_03.htm#j02_0301
FRED
>
> Gruß Kurt
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Würde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Do 10.03.2011 | | Autor: | kurtk |
Hallo Fred,
danke für deine schnelle Antwort.
Mir ist zwar klar wie die Konvergenzordnung definiert ist.
Allerdings weiß ich nicht wie ich sie konkret in meiner Aufgabe berechnen kann.
Vielleicht könntest du mir dabei helfen.
Gruß Kurt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
> danke für deine schnelle Antwort.
> Mir ist zwar klar wie die Konvergenzordnung definiert ist.
> Allerdings weiß ich nicht wie ich sie konkret in meiner
> Aufgabe berechnen kann.
> Vielleicht könntest du mir dabei helfen.
Ja , vielleicht. Aber ich glaube nicht, dass das die wortgetreue Aufgabenstellung ist:
"Bestimmen Sie die Konvergenzordnung von $ [mm] (x-1)^2/(x+1) [/mm] $ mit dem Newtonverfahren."
FRED
>
> Gruß Kurt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Do 10.03.2011 | | Autor: | kurtk |
Die Fragestellung lautet richtig
Berechnen Sie die ersten drei Folgeglieder mit dem Newtonverfahren und geben sie anschließend die Konvergenzordnung an.
Die Folgeglieder zu berechnen war kein Problem.
Bei der Konvergenzordnung bun ich gescheitert weil ich überhaupt keine Idee habe.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:24 Do 10.03.2011 | | Autor: | kurtk |
Die Fragestellung lautet richtig
[mm] f(x):=(x-1)^2/(x+1)
[/mm]
Berechnen Sie die ersten drei Folgeglieder mit dem Newtonverfahren und geben sie anschließend die Konvergenzordnung an.
Die Folgeglieder zu berechnen war kein Problem.
Bei der Konvergenzordnung habe ich folgenden Ansatz:
Newton: g(x):=x-f(x)/f`(x)
Also g(x)= x- [mm] ((x^2-1)/(x+3))=(3x+1)/(x+3)
[/mm]
Fixpunkt ist offensichtlich X=1
Weiter gilt: g`(x)= [mm] 8/(x+3)^2
[/mm]
Um zu zeigen dass die Konvergenzordnung p größer/gleich 1, muss gezeigt werden, dass g(x) kontrahierende Selbstabbildung auf (1-e,1+e) e>0. Das bekomme ich hin.
Weiter gilt: Ist g`(1) ungleich 0 so gilt p größer/gleich 2 (Stimmt das überhaupt)
hier ist aber g^(1)=1/2.
Um nun zu beweisen welche Ordnung p genau hat, dafür habe ich keine Idee.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 14.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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