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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Sa 09.10.2004 | | Autor: | zesk |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche verzweifelt einen Konvergenznachweis über die Monotonie und Beschränktheit für die Folge
an = [mm] \bruch{1}{0!} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1!} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2!} [/mm] + ... + [mm] \bruch{1}{n!}
[/mm]
(Der Grenzwert dieser Folge ist e) zu machen. Ich müsste also zuerst die Monotonie nachweisen, dann die Beschränktheit, da die Folge dann ja konvergent wäre.
Danke für euer Bemühen
Gruss zesk
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Hallo, zesk
ich hoffe das nicht falsch zu verstehen
Die Monotonie ist doch einfach, alle Summanden sind > 0,
[mm] $a_n$ [/mm] also streng monoton steigend
und
für die Beschränktheit ersetze doch mal alle Summanden [mm] $\bruch{1}{k!}$
[/mm]
ab $k=2$ durch [mm] $\bruch{1}{2^{k-1}}$ [/mm] Die Summe dieser geometrischen Reihe
ist endlich, also beschränkt und > als die gegebene Summe.
Damit ist die Beschränktheit von [mm] $a_n$ [/mm] gezeigt.
Das Quotientenkriterium, falls schon bekannt, läuft übrigens auf dasselbe hinaus.
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