Konvergenzkriterium von Cauchy < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mi 22.11.2006 | | Autor: | tommi |
| Aufgabe | Man untersuche mit Hilfe des Konvergenzkriteriums von Cauchy ob die Folge [mm] x_{n}=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{ak+b}
[/mm]
mit a,b [mm] \in [/mm] R und a > 0 und b > 0 konvergent oder divergent ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich sitze nun schon sehr lange an dieser Aufgabe und weiß einfach nicht genau wie ich die Konvergenz bzw. die Divergenz beweisen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo tommi
Hast du mal [mm] x_m-x_n [/mm] aufgeschrieben, das ist die Summe von n bis m. die kann man abschätzen durch [mm] (m-n)*a_m. [/mm] jetzt musst du nur noch m so groß wählen, dass dieser Ausdruck z.Bsp, größer als ne feste Zahl ist (z.Bsp 1), dann hast du bewiesen, dass die Folge divergiert.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Mi 22.11.2006 | | Autor: | tommi |
Hallo leduart!
Danke für die Hilfe. So hat es geklappt. mfg tommi
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hallo!
Ich hab "zufällig" die gleiche aufgabe und wollte noch wissen was du mit "Summe abschätzen durch (m - n) [mm] a_{m}" [/mm] meinst?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \summe_{i=n}^{m}a_i [/mm] >( [mm] m-n)*a_m, [/mm] weil [mm] a_m
[mm] a_i [/mm] ist der bruch ( i statt k)
Gruss leduart
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