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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 So 06.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo
Es geht um das Konvergenzkriterium für uneigentliche Integrale
Ist [mm] f(x)\ge0 [/mm] (für [mm] x\ge x_{0}) [/mm] und existiert [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)*dx} [/mm] für jedes [mm] b\ge [/mm] a, so ist
[mm] \integral_{a}^{ \infty}{f(x)*dx}
[/mm]
konvergent , wenn [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}*x^{S}f(x) [/mm] für ein [mm] s\ge1 [/mm] existiert.
divergent , wenn [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}*xf(x)\not= [/mm] 0 ist
Ich hab dann auch gleich ein Beispiel:
[mm] \integral_{a}^{\infty} {\bruch{|sinx|}{x^{2}}*dx} [/mm] konvergiert , denn es ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}*x^{1,5}*\bruch{|sinx|}{x^{2}}=\limes_{x\rightarrow\infty}*\bruch{|sinx|}{x^{0,5}}=0
[/mm]
Meine Frage ist , woher kommt das [mm] x^{1,5} [/mm] ? Wählt man das willkürlich oder steckt da ein Sinn dahinter?
Vielen Dank für eure Antworten
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 So 06.03.2005 | | Autor: | andreas |
hi
das [mm] $x^{1,5}$ [/mm] wählt man weitestgehend willkürlich - man könnte auch [mm] $x^{1,3}$ [/mm] oder [mm] $x^\frac{\pi}{3}$ [/mm] wählen - der exponent muss aber zwischen $1$ und $2$ liegen. da für exponeneten $s$ kleiner oder gleich $1$ das kriterium nicht anwendbar ist (kann das sein, dass das ein tippfehler ist und bei dir $s > 1$ heißen muss?) und für exponenten größer als $2$ der grenzwert nicht existieren würde!
hoffe das ist klarer geworden, sonst frage nach.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 06.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Andreas
Mit dem Tippfehler hast du recht. Habs jetzt kapiert!
Danke
Gruß Fabian
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