Konvergenzkriterien < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:01 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Bei der Aufgabe a sollte man ja das Minorantenkriterium einsetzen, wie gehe ich dort vor?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Bei der Aufgabe a sollte man ja das Minorantenkriterium
> einsetzen,
Hallo,
ja? Wer sagt das?
Und was zeigt man mit dem Minorantenkriterium?
> wie gehe ich dort vor?
Mit dem Quotientenkriterium.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Thomas87 |
Gut, dann wurden mir falsche Informationen vermittelt von der Tutorin, jetzt ergibt das auch weitaus mehr Sinn.
Nach dem Quotientenkriterium gilt ja, dass wenn [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a_n+1}{a_n} [/mm] kleiner als 1 ist, dann konvergiert die Reihe.
[mm] \bruch{a_n+1}{a_n}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{1}{(n+1)!} }{\bruch{1}{n!}}
[/mm]
[mm] \bruch{n!}{(n+1)!}
[/mm]
[mm] \bruch{n!}{n!*(n+1)}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(n+1)}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(n+1)} [/mm] > [mm] \bruch{1}{(n)}
[/mm]
1/n konvergiert ja nach einem der Konvergenzkriterien, also muss nach dem Majorantenkriterium die größere Reihe auch konvergieren.
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> Gut, dann wurden mir falsche Informationen vermittelt von
> der Tutorin, jetzt ergibt das auch weitaus mehr Sinn.
>
> Nach dem Quotientenkriterium gilt ja, dass wenn
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a_n+1}{a_n}[/mm] kleiner als
> 1 ist, dann konvergiert die Reihe.
>
> [mm]\bruch{a_n+1}{a_n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{(n+1)!} }{\bruch{1}{n!}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{n!}{(n+1)!}[/mm]
>
> [mm]\bruch{n!}{n!*(n+1)}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{1}{(n+1)}[/mm]
Richtig umgeformt. Aber hast du noch im Blick, was Du mit dieser Rechnung zeigen wolltest?
> [mm]\bruch{1}{(n+1)}[/mm] > [mm]\bruch{1}{(n)}[/mm]
Das gilt immer dann, wenn 1<0 ist. Ich denke nicht, dass Du diese Voraussetzung verwenden darfst.
> 1/n konvergiert ja nach einem der Konvergenzkriterien, also
> muss nach dem Majorantenkriterium die größere Reihe auch
> konvergieren.
>
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Schau Dir lieber die Konvergenzkriterien noch einmal an. Erstens springst Du aus einer Untersuchung auf das Quotientenkriterium auf einmal grund- und sinnlos heraus, zum andern ist Dein Verständnis des Majorantenkriteriums definitiv falsch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Thomas87 |
Kann man das nicht anwenden, weil man 0 nicht einsetzen darf? Und meinst du mit 1<0, dass man die beiden Werte einsetzen soll? Und wie komme ich an dieser Stelle weiter, wo ich mit dem Quotienkriterium nicht weiterkomme? Ich kann ja nicht einfach sagen, dass das konvergiert.
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Menno.
Du schreibst [mm] \bruch{1}{n+1}>\bruch{1}{n}
[/mm]
Forme das äquivalent um [*n(n+1)] [mm] \Rightarrow [/mm] n>n+1
Deine Ungleichung ist falsch.
Ich sehe aber auch keinen Grund darin, sie überhaupt aufstellen, auch nicht richtig herum.
Du hast doch nur aus Schreibfaulheit den Limes weggelassen und den Term danach so lange umgeformt, bis Du [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] gefunden hattest.
Es geht also immer noch um die Grenzwertbetrachtung [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n+1}=?
[/mm]
Du kommst mit dem Quotientenkriterium also nicht nur weiter, sondern an dieser Stelle direkt zum Ziel.
***
Übrigens:
Das Minorantenkriterium besagt: existiert eine kleinere Folge, die divergent ist, so ist es die größere auch.
Das Majorantenkriterium besagt: existiert eine größere Folge, die konvergent ist, so ist es die kleinere auch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Thomas87 |
Wäre denn nun bei b das Majorantenkriterium an der Reihe?
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Hallo Thomas,
> Wäre denn nun bei b das Majorantenkriterium an der Reihe?
sagen wir: das Vergleichskriterium, die Reihe sieht mir doch sehr divergent aus, versuche also, eine divergente Minorante zu finden
LG
schachuzipus
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