Konvergenzen von Folgen von ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachten Sie den Wahrscheinlichkeitsraum $([0,1], [mm] \mathcal [/mm] B [0,1], [mm] \mathbb [/mm] P)$ mit der Gleichverteilung [mm] $\mathbb [/mm] P$ auf $[0,1]$, sowie reelwertige Zufallsvariablen auf diesem Raum. Untersuchen Sie die folgenden Folgen auf die Konvergenzarten stochastische-, fast sichere- und [mm] $L^{1}$-Konvergenz. [/mm] Im Falle der Konvergenz geben Sie den Grenzwert an.
a) [mm] $X_n(t) [/mm] = [mm] t^n$
[/mm]
b) [mm] $X_{2^l+k}(t) [/mm] = $ 1 [mm] $_{[k2^{-l},(k+1)2^{-l}]}(t)$, [/mm] mit $l [mm] \in \IN$, [/mm] $0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le 2^l$, [/mm] 1 die Indikatorfunktion
c) [mm] $X_n(t) [/mm] = [mm] (2^n [/mm] - [mm] t2^{2n})_{+}$, [/mm] wobei [mm] $(a)_{+} [/mm] := max(a,0)$ |
Hallo zusammen,
ich habe das mit den Konvergenzen leider noch nicht ganz verstanden. Es wäre superlieb, wenn mir jemand (zumindest beim Anfang) helfen könnte.
LG fagottator
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Hallo,
zu a)
Berechne mal
[mm] $E(X_{n})$, [/mm] das ist das gleiche wie [mm] $E(|X_{n}|)$ [/mm] (wieso?)
Was passiert mit diesem Erwartungswert für $n [mm] \rightarrow \infty [/mm] $. Was bedeutet das?
Wenn du diese Fragen beantwortet hast, hast du gleich zwei Konvergenzarten abgearbeitet(Stichwort Tschebyscheff-Ungleichung)
Viele Grüße
Blascowitz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:23 Fr 24.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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