Konvergenzbetrachtung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Finden Sie alle xR für die die Reihe [mm] \summe _{i=1}^{n}\vektor{2n\\n} x^n [/mm] konvergiert. |
Ich habe mir die Definition des Binomialkoeffizienten angesehen, komme aber trotzdem nicht weiter. Kann mir jemand an dieser oder einer ähnlichen Aufgabe erklären, wie man das macht oder weiss jemand einen Link, wo so etwas erklärt wird?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 So 25.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bluescience!
Gesucht ist hier der ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzradius, der sich wie folgt berechnet:
$$r \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}\right|$$
[/mm]
Das bedeutet hier, folgenden Ausdruck zu untersuchen:
[mm] $$\bruch{\vektor{2n\\n}}{\vektor{2n+2\\n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{(2n)!}{(n!)^2}}{\bruch{(2n+2)!}{[(n+1)!]^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{(2n)!}{(n!)^2}}{\bruch{(2n)!*(2n+1)*(2n+2)}{(n!)^2*(n+1)^2}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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