Konvergenz von Reihen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Sei $X:= [mm] \{ (a_n)_{n=0}^{\infty} \mid \sum \limits_{i=0}^{\infty} |a_i| < \infty \}$ [/mm] mit den folgenden Abstandsfunktionen [mm] $d_{l^1}: X^2 \rightarrow [0,\infty): ((a_n),(b_n)) \mapsto \sum \limits_{i=0}^{\infty} |a_i [/mm] - [mm] b_i|$ [/mm] und [mm] $d_{l^\infty}: X^2 \rightarrow [0,\infty): ((a_n),(b_n)) \mapsto \sup \{ |a_i - b_i| : i \in \mathbb{N} \}$. [/mm]
Meine Frage ist nun, was ein beispiel für eine Folge [mm] $(x^{(k)})_{k=0}^{\infty}$ [/mm] in $X$ ist mit Grenzwert $x [mm] \in [/mm] X$, sodass [mm] $\lim \limits_{k \rightarrow \infty} d_{l^\infty}(x^{(k)},x) [/mm] =0$ aber [mm] $\lim \limits_{k \rightarrow \infty} d_{l^1}(x^{(k)},x) [/mm] >0$.
Ich habe bereits bewiesen, dass [mm] $d_{l^\infty},d_{l^1}$ [/mm] Metriken auf $X$ sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
versuchs mal mit:
[mm] $a_n^k [/mm] = [mm] \begin{cases} \bruch{1}{k} & n \le k \\ 0 & n > k \end{cases}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Di 11.09.2012 | | Autor: | freemangsx |
Sauber !
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