Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz und ermittle den Grenzwert |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.onlinemathe.de
a) [mm] \summe_{n=3}^{oo}4^{\bruch{1}{2}}*5^{\bruch{-n}{2}}*2^{n}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{oo} 2^{\bruch{1}{2}}*5^{\bruch{-n}{2}}*4^{n}
[/mm]
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Hallo,
langsam werde ich sauer
Auch hier wieder kein Hallo und keine eigenen Ansätze.
Die sind hier notwendig.
Also zeige uns deine Ideen!
> Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz und ermittle
> den Grenzwert
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> www.onlinemathe.de
>
> a)
> [mm]\summe_{n=3}^{oo}4^{\bruch{1}{2}}*5^{\bruch{-n}{2}}*2^{n}[/mm]
>
> b) [mm]\summe_{n=1}^{oo} 2^{\bruch{1}{2}}*5^{\bruch{-n}{2}}*4^{n}[/mm]
>
Schlage schnellstens die "üblichen" Konvergenzkriterien für Reihen nach.
Verärgerten Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mi 27.01.2010 | | Autor: | tine84 |
hallo, also hie rmal meine ergebnisse:
für a) konvergiert nicht
für b) konvergiert wenn Betrag < 1 ist.. ansonsten ist die Reihe divergent???
stimmt das
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> hallo, also hie rmal meine ergebnisse:
>
> für a) konvergiert nicht
Falsch
> für b) konvergiert wenn Betrag < 1 ist.. ansonsten ist
> die Reihe divergent???
????
>
> stimmt das
Nein ! Wie kommst Du auf Deine Antworten ? Zeig mal Deine Rechnungen
FRED
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Bitte laufende Antworte abwarten, sonst kann man sich das gleich sparen.
Es kommt doch extra ein Hinweisfenster ...
Danke
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bitte laufende Antworte abwarten, sonst kann man sich das
> gleich sparen.
>
> Es kommt doch extra ein Hinweisfenster ...
>
> Danke
>
> schachuzipus
War das an mich gerichtet ? Wenn ja, warum so unfreundlich. Bei mir kam kein Hinweisfenster, denn ich habe nur auf eine Mitteilung geantwortet. Mittlerweile ist aus dieser Mitteilung von tine eine Frage geworden. Zum Zeitpunkt meiner Reaktion wars noch eine Mitteilung
FRED
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Hallo fred97
> War das an mich gerichtet ? Wenn ja, warum so unfreundlich.
> Bei mir kam kein Hinweisfenster, denn ich habe nur auf eine
> Mitteilung geantwortet. Mittlerweile ist aus dieser
> Mitteilung von tine eine Frage geworden. Zum Zeitpunkt
> meiner Reaktion wars noch eine Mitteilung
Ok, dann hat sich alles stark überschnitten.
War auch nicht unfreundlich gemeint
Gruß
schachuzipus
>
> FRED
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Hallo,
> hallo, also hie rmal meine ergebnisse:
>
> für a) konvergiert nicht ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> für b) konvergiert wenn Betrag < 1 ist.. ansonsten ist
> die Reihe divergent??? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> stimmt das
Nein!
Bedenke, dass du die Konstanten Faktoren [mm] $4^{\frac{1}{2}}=2$ [/mm] bei der ersten und [mm] $2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$ [/mm] bei der zweitern Reihe rausziehen kannst ...
Weiter benutze mal einfachste Potenzgesetze aus der Schule und fasse die verbleibenden Ausdrücke in den Reihen zusammen
Dann denke an das Wurzelkriterium oder noch besser an die geometrische Reihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}q^n$
[/mm]
Für welche $q$ konvergiert die, für welche divergiert sie?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mi 27.01.2010 | | Autor: | tine84 |
bitte nicht mit mir verzweifeln..
ich hab jetz für a grenzwert 2 raus, aber glaub das ist bestimmt schon wieder falsch :(..
ich bekomm die krise
hab da jetz [mm] \bruch{n}{\wurzel{5}} [/mm] * [mm] 2^{n}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> bitte nicht mit mir verzweifeln..
>
> ich hab jetz für a grenzwert 2 raus, aber glaub das ist
> bestimmt schon wieder falsch :(..
Mal langsam an, du solltest mal verraten, was du wie rechnest ...
>
> ich bekomm die krise
>
> hab da jetz [mm]\bruch{n}{\wurzel{5}}[/mm] * [mm]2^{n}[/mm]
Das ist Quark, ich habe doch geschrieben, was du machen sollst!
Es ist [mm] $\sum\limits_{n=3}^{\infty}4^{\bruch{1}{2}}\cdot{}5^{\bruch{-n}{2}}\cdot{}2^{n}=2\cdot{}\sum\limits_{n=3}^{\infty}5^{\bruch{-n}{2}}\cdot{}2^{n}=2\cdot{}\sum\limits_{n=3}^{\infty}\frac{1}{\left(5^{\frac{1}{2}}\right)^n}\cdot{}2^{n}=2\cdot{}\sum\limits_{n=3}^{\infty}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^n$
[/mm]
Nun weißt du, dass für $|q|<1$ gilt: [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}q^k=\frac{1}{1-q}$
[/mm]
Hier ist [mm] $q=\frac{2}{\sqrt{5}}$, [/mm] also $|q|<1$, wunderbar.
Beachte aber, dass deine Reihe erst bei $n=3$ und nicht bei $n=0$ losläuft, die Summanden für $n=0,1,2$ musst du also vom GW mit der Formel oben abziehen.
Beachte auch, dass alles [mm] $\cdot{}2$ [/mm] gerechnet werden muss wegen des Vorfaktors 2
Gruß
schachuzipus
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