Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hab hier ne aufegabe und weiß nich wie ich die lösen soll!
es ist die reihe:
1+2/3+3/5+4/7+5/9+....+n/2n+1+... geben und ich soll bestimmen ob diese reihe konvergent ist!
das bildungsgesetz der reihe ist mir schon klar (zähler= +1, nenner: +2(allgeimen: n+1/n+2)
meiner meinung nach ist die reihe konvergent da der nenner mit wachsenden n gegen unendlich geht und somit die brüche immer größer und die summanden immer kleiner werden.
komm aber nicht drauf, wie ich den grenzwert bestimmen soll, alles was ich versucht hab, bringt mich immer auf den grenzwert 1/3 oder 1.
aber das geht ja nicht, da meine reihe ja schon größer als 5/3 ist (durch die ersten beiden summanden)
Ich würd mich echt freuen wenn mir jemand helfen könnte!Bin hier echt am verzweifeln.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tinchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir betrachten hier also die Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n}{2n+1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{N\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{N}\bruch{n}{2n+1}$ [/mm] .
(Die explizite Form der Folgenglieder ist doch schon bereits gegeben.)
Damit die Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}a_n$ [/mm] konvergent ist, muss folgendes notwendige Kriterium erfüllt sein: [mm] $a_n [/mm] \ [mm] \text{ist Nullfolge}$ [/mm] .
Die Umkehrung lautet also: Ist [mm] $a_n$ [/mm] keine Nullfolge, divergiert die entsprechende Reihe.
Gegen welchen Wert konvergieren denn die aufzusummierenden Glieder [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2n+1}$ [/mm] ? Das heißt also ... ?
Gruß
Loddar
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ich hoffe ich hab es jetzt richtig verstanden also da n/2n+1 gegen 1/2 und nicht gegen null konvergiert ist es eine divergente Reihe?
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Hallo,
genauso ist es.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:49 Fr 07.09.2007 | | Autor: | tinchen00 |
vielen vielen dank ihr könnt euch ganicht vorstellen wie sehr ihr mir damit geholfen habt!!!!!!!!!!!!!!!
danke
lg, Tinchen
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