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Konvergenz von Reihen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Di 15.11.2005
Autor: A.Steup

Warum konvergiert die Reihe [mm] 1-\bruch{1}{2}+ \bruch{1}{4}- \bruch{1}{8}+ \bruch{1}{16}- \bruch{1}{32} \pm... [/mm]
und wie lautet ihre Summe?

Ich habe leider keine Ahnung, welchen Lösungsansatz ich nehmen muss, würde mich sehr über eure Hilfe freuen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Leibniz-Kriterium
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Di 15.11.2005
Autor: mathmetzsch

Hallo, also deine Reihe hat folg. Summendarstellung

[mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}*\bruch{1}{2^{n}} [/mm] .

(Vorsicht! Typischerweise müsste das durch Induktion nachgewiesen werden!)

Diese Reihe alterniert offensichtlich.

Man betrachte [mm] a_{n}=\bruch{1}{2},\bruch{1}{4},\bruch{1}{8}... [/mm]

[mm] a_{n} [/mm] ist demnach eine Nullfolge und das Leibniz-Kriterium kann angwendet werden. Deine Reihe konvergiert nach Leibniz.

Falls dir das kein Begriff ist, siehe []hier.

VG mathmetzsch

Bezug
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