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| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} (\bruch{n}{2n+1})^{n} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich dachte an dieser Stelle wäre das Wurzelkriterium am sinnvollsten.
Dann würde man ja wie folgt vorgehen:
[mm] \wurzel[k]{|\bruch{k}{2k+1}|^{k}} [/mm] = [mm] |\bruch{k}{2k+1}| [/mm] = [mm] \bruch{|1|}{|2+\bruch{1}{k}|} [/mm]
Wenn jetzt [mm] \bruch{1}{k} [/mm] gegen null konvergiert wenn k unendlich groß ist (wurde schon bewiesen) konvergiert dies nun gegen 1/2.
Laut dem Wurzelkriterium würde dies ja bedeuten, dass die Reihe konvergiert.
Allerdings sagt mir zum Beispiel Wolfram Alpha, dass die Reihe divergiert.
Kann mir jemand bitte auf die Sprünge helfen, wo meine Überlegungen nicht stimmen?
Vielen Dank!
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Die Reihe ist konvergent.
Lg
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Oh alles klar, vielen Dank.
Und stimmt die Vorgehensweise so auch?
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Ja.
Die Betragsstriche kannst du (aufgrund der strengen Positivität) weglassen.
Lg
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