Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Di 18.02.2014 | | Autor: | aaronD |
| Aufgabe | | Summe von i=1 bis n 1/100*n |
Hallo :)
ich habe grundlegende Probleme mit der Konvergenz von Reihen.
Ich hoffe die von mir oben gewählte Schreibweise ist anschaulich.
Die oben gewählte Reihe soll divergent sein, was mir aber ein absolutes Rätsel ist. Zusätzlich würde ich mich freuen wenn mir jemand den Zusammenhang zwischen harmonischen/geometrischen Reihen und den einzelnen Konvergenzkriterien erklären könnte.
Mit freundlichen Grüßen und Danke im voraus
Aaron
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Di 18.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Summe von i=1 bis n 1/100*n
Lautet das so
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{100*n}
[/mm]
oder so
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{100}*n
[/mm]
Im ersten Fall ist [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{100*n}=\bruch{1}{100} [/mm] und im zweiten [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{100}*n=\bruch{1}{100}*n^2.
[/mm]
Wie lautet also die Aufgabe ?
FRED
?
> Hallo :)
> ich habe grundlegende Probleme mit der Konvergenz von
> Reihen.
> Ich hoffe die von mir oben gewählte Schreibweise ist
> anschaulich.
> Die oben gewählte Reihe soll divergent sein, was mir aber
> ein absolutes Rätsel ist. Zusätzlich würde ich mich
> freuen wenn mir jemand den Zusammenhang zwischen
> harmonischen/geometrischen Reihen und den einzelnen
> Konvergenzkriterien erklären könnte.
> Mit freundlichen Grüßen und Danke im voraus
> Aaron
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Di 18.02.2014 | | Autor: | aaronD |
die erste Variante ist die richtige!
Es handelt sich hierbei um eine Multiple Choice Aufgabe. Es sind 5 verschiedene Reihen gegeben und nach jeder steht "konvergent?". Man soll das einfach die Konvergenten ankreuzen
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Hallo aaron,
ich habe das Gefühl, dass so mancher Begriff noch nicht sitzt.
(endliche) Summe:
[mm] s_k:=\sum_{n=0}^ka_n
[/mm]
unendliche Summe = Reihe:
[mm] \lim_{k\to\infty}s_k\equiv\sum_{n=0}^{\infty}a_n
[/mm]
endliche Summen, also "abbrechende" Reihen sind immer konvergent, denn irgendwann "hört man ja auch zu addieren". Anders ist das bei Reihen. Dort muss man sich also über KOnvergenz/Divergenz Gedanken machen.
> Summe von i=1 bis n 1/100*n
> Hallo :)
> ich habe grundlegende Probleme mit der Konvergenz von
> Reihen.
> Ich hoffe die von mir oben gewählte Schreibweise ist
> anschaulich.
> Die oben gewählte Reihe soll divergent sein, was mir aber
> ein absolutes Rätsel ist.
Mir auch, denn oben steht ja auch noch keine Reihe, sondern eben nur eine endliche Summe.
> Zusätzlich würde ich mich
> freuen wenn mir jemand den Zusammenhang zwischen
> harmonischen/geometrischen Reihen und den einzelnen
> Konvergenzkriterien erklären könnte.
> Mit freundlichen Grüßen und Danke im voraus
> Aaron
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wenn man auch von Freds Summendarstellung ausgeht, dann ist das mit den Indizes auch ganz witzig, denn dein i taucht ja gerade mal im Summenzeichen auf. Woanders aber nicht.
Von daher: Sollte die Reihe (!) vielleicht so aussehen:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{100n}
[/mm]
Und wenn nicht: Was sagst du zu der Reihe? Konvergent oder divergent?
Liebe Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Di 18.02.2014 | | Autor: | aaronD |
Genau das ist die richtige Schreibweise.. so wollte ich das die ganze Zeit darstellen, hab es aber nicht hinbekommen. Danke erstma dafür :)
Also ich schließe bei dieser Reihe auf Konvergenz. Meine Musterlösung jedoch nicht.
Habe es mit dem Quotientenkriterium versucht aber hab das noch nicht so wirklich durchschaut und scheinbar war es ja auch falsch.
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Hallo Aaron,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Genau das ist die richtige Schreibweise..
Okay, kreisen wir das reale Problem mal langsam ein ... 
> Also ich schließe bei dieser Reihe auf Konvergenz. Meine
> Musterlösung jedoch nicht.
> Habe es mit dem Quotientenkriterium versucht aber hab das
> noch nicht so wirklich durchschaut und scheinbar war es ja
> auch falsch.
Das Quotientenkriterium dürfte hier nicht aussagekräftig sein. Was erhältst Du denn als Ergebnis des zu untersuchenden Quotienten?
Ansonsten solltest Du bedenken, dass gilt:
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{100*n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{100}*\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}$
[/mm]
Und diese Reihe ist so bekannt, dass man ihr sowohl einen eigenen Namen gegeben hat (sehr harmoniebedürftig) als auch das Konvergenzverhalten sollte man immer wissen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Di 18.02.2014 | | Autor: | aaronD |
Ich bedank mich bei euch. bin echt erstaunt wie schnell das hier geht :)
werd das dann gerade mal ausnutzen und mit der selben aufgabe weitermachen.
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}1/\wurzel[3]{n}$
[/mm]
konvergent?
ich würd ja sagen nein... aber warum? weis ich leider nicht.
Lg
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}1/\wurzel[3]{n}[/mm]
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> konvergent?
> ich würd ja sagen nein... aber warum? weis ich leider
> nicht.
> Lg
So hat das leider keinen Sinn.
Du musst dich zuerst einmal mit den Grundlegenden Gegebenheiten dieses Themas befassen.
Die Klausur wirst du durch raten sicher nicht bestehen.
Sieh in deinen Unterlagen nach, welche Möglichkeiten es gibt, die Konvergenz bzw. Divergenz einer Reihe nachzuweisen und versuche dein Wissen dann auf die jeweilige Aufgabe anzuwenden.
Wenn du eine Idee hast, dann poste diese hier mit Begründung warum du diesen Weg wählst.
Ansonsten kann man dir leider nicht helfen.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Ich bedank mich bei euch. bin echt erstaunt wie schnell das
> hier geht :)
Das geht mal schneller, mal langsamer, aber das sollte man nicht überbewerten. Wichtig für uns ist es, dass Fragesteller hier sozusagen nach dem Thread 'schlauer' sind als vorher. 
Dazu gehört dann auf jeden Fall aber auch all das, was Valerie20 schon geschrieben hat!
> werd das dann gerade mal ausnutzen und mit der selben
> aufgabe weitermachen.
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}1/\wurzel[3]{n}[/mm]
>
> konvergent?
> ich würd ja sagen nein... aber warum? weis ich leider
> nicht.
Deine Vermutung ist richtig, und die einfachste Möglichkeit, sie zu begründen ist es, eine sehr naheliegende divergente Minorante anzugeben.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Di 18.02.2014 | | Autor: | aaronD |
An sich habe ich die Materie bereits verstanden,nur bei reihen und zinsrechnung hängt es noch ;)
ich habe ja bereits in der "grundfrage" nach hilfe gesucht, da ich bei dem thema echt ne menge offener fragen hab.
bitte beantwortet mir noch ob major/minorantenkriterium praktisch ein präzidenzfall ist? <- folge in die form einer bekannten bringen und dann durch erfahrungswerte entscheiden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Di 18.02.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> An sich habe ich die Materie bereits verstanden,nur bei
> reihen und zinsrechnung hängt es noch ;)
von welcher 'Materie' sprichst du denn?
> ich habe ja bereits in der "grundfrage" nach hilfe gesucht,
> da ich bei dem thema echt ne menge offener fragen hab.
Ich denke, du hast es verstanden?
> bitte beantwortet mir noch ob major/minorantenkriterium
> praktisch ein präzidenzfall ist?
Diese Frage kann man nicht verstehen.
> <- folge in die form
> einer bekannten bringen und dann durch erfahrungswerte
> entscheiden?
Du scheinst auf der Suche nach irgendeinem einfachen Strickmuster zu sein, welches man hier anwenden könnte. Wir sprechen hier jedoch von einem der anspruchsvolleren Gebiete aus dem Bereich Analysis 1, da kommt man mit soclhen Strickmustern schneller an eine Grenze, als man 'Konvergenz' sagen kann.
Man kann das Majorantenkriterium zum Nachweis von Konvergenz und das Minorantenkriterium zum Nachweis von Divergenz verwenden (was ja im Prinzip aus dem Sandwich-Lemma folgt). Das setzt aber auf der anderen Seite eben voraus, dass man so eine Majorante bzw. Minorante findet, und das ist ja i.d.R. dann oftmals wesentlich schwieriger als das Erkennen dessen, welcher der beiden Fälle nun vorliegt.
Ich an deiner Stelle würde mir, da ja eine Klausur ansteht, nochmals meine Unterlagen wie Lehrbuch oder Skript gründlichst durcharbeiten.
Gruß, Diophant
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Hallo noch einmal,
ich hänge auch gleich noch eine Antwort mit dran.
Mach dir mal allgemein darüber einen Kopf:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^\alpha}
[/mm]
Für welche [mm] \alpha\in\IR [/mm] ist der ganze Spaß konvergent?
Nächste Aufgabe:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+c}, [/mm] c>0
Konvergent oder divergent?
Nächste Aufgabe:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}
[/mm]
Nächste Aufgabe:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n+1){}^5}{n{}^5-5n{}^3+6}
[/mm]
Letzte Aufgabe (auf Summationsanfang achten ):
[mm] \sum_{n=10001}^{\infty}\frac{1}{n}
[/mm]
Für dich, solltest du auch wirklich mal alle dir bekannten Konvergenzkriterien notieren, damit du einen kleinen Überblick bekommst.
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