Konvergenz von Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Phlipper |
Habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
[mm] a_{0} [/mm] = a, [mm] a_{1} [/mm] = b und [mm] a_{n} [/mm] = 1/2 [mm] (a_{n-1} [/mm] + [mm] a_{n-2} [/mm] ) für n [mm] \ge [/mm] 2.
Ich soll nun zeigen, dass die Folge konvergiert und den Grenzwert angeben.
Also wenn ich [mm] a_{n+2} [/mm] aufschreibe.
[mm] a_{n+2} [/mm] = [mm] 1/2(1/2(a_{n} [/mm] + [mm] a_{n-1}) [/mm] + 1/2 [mm] (a_{n-1} [/mm] + [mm] a_{n-2})).
[/mm]
Weiß aber nicht wie ich den Grenzwert formal ausrechne.
Ist der Grenzwert a+b+b ??
Würde mich sehr üner Hilfe freuen, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mi 07.09.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen, die Konvergenz von Folgen zeigst Du meist damit, dass eine Folge konvergent ist, wenn sie beschränkt und monoton ist. Versuche, diese beiden Punkte zu zeigen!
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo djmatey!
> dass eine Folge genau dann konvergent ist, wenn sie
> beschränkt und monoton ist.
Hier hast du dich wohl verhaspelt.  Es gilt nur die Rückrichtung.
Und zudem ist hier die Folge gar nicht monoton, sondern besteht aus zwei monotonen Teilfolgen...
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Do 08.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zeichne doch einfach mal auf der reelen Achse a,b an und dann ein paar Folgenglieder, dann siehst du ne Intervallschachtelung und "siehst" den Grenzwert. da du direkt feststellst wie [mm] |a_{n}-a_{n+1}| [/mm] klein wird (Nullfolge), ist die Konvergenz leicht.
Gruss leduart
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http://www2.am.uni-erlangen.de/~klamroth/ueb/infC2/blatt3.pdf