Konvergenz unendlicher Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:27 Mo 26.10.2009 | | Autor: | hienli |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Reihe [mm] \summe_{n\ge1}\bruch{1}{n\wurzel{n}} [/mm] konvergiert. |
Hallo Leute,
Kann mir jemand einen Hinweis geben, wie ich an folgende Aufgabe heran gehen könnte?!
Gruss,
Domi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Mo 26.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Guckst du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 Mo 26.10.2009 | | Autor: | hienli |
Hallo Robert,
Vielen Dank für den Hinweis.
Habe doch nicht so gut gegooglet wie ich dachte. 
Wenn ich dazu eine Frage habe werde ich mich wieder melden.
Gruss,
Domi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 26.10.2009 | | Autor: | hienli |
Hallo Robert,
Sehe ich das richtig, dass ich die Konvergenz folgender Reihe zeigen muss??
[mm] \summe_{n\ge1}\bruch{1}{\wurzel{2^{n}}}
[/mm]
Gruss,
Domi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 26.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja, und das ist eine geometrische Reihe...
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mo 26.10.2009 | | Autor: | hienli |
Hallo Robert..
So weit bin ich gekommen:
Beh.: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{\wurzel{2^{i}}} [/mm] = ...
Bew.: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{\wurzel{2^{i}}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}2^{-i}=\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}\bruch{1-2^{-i+1}}{1-2}= [/mm] ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mo 26.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Nein, da hast du das mit der geometrischen Reihe durcheinander gehauen. So:
[mm] $$\sum_{i\ge 1}\frac{1}{\sqrt{2^i}}=-1+\sum_{i\ge 0}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^i=-1+\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}<\infty$$
[/mm]
Gruß, Robert
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