Konvergenz uneigentl. Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Di 05.04.2005 | | Autor: | nasgrath |
hallo!
ich bin am verzweifeln: es ist zu bestimmen, ob folgendes uneigentliche Integral existiert:
[mm] \integral_{0}^{\infty} \bruch{x}{ \wurzel{1+x^3}} [/mm] dx
ich weiß, dass es das nicht tut (aus buch), aber wieso? habs schon mit produktintegration und cauchy versucht, komm aber nicht weiter!
wäre für tips bzw. anregungen dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nasgrath,
Es reicht die Funktion abzuschätzen. Also finde eine Funktion die immer kleiner ist für die aber trotzdem dieses Integral nicht existiert.
Da [mm]\integral_{0}^{1} \bruch{x}{ \wurzel{1+x^3}}[/mm] dx beschränkt ist kannst Du allein [mm]\integral_{1}^{\infty} \bruch{x}{ \wurzel{1+x^3}}[/mm] dx betrachten.
Da wird das finden solch einer (leicht integrierbaren) Funktion wahrscheinlich einfacher.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Di 05.04.2005 | | Autor: | nasgrath |
Danke!
"Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht!"
Ob von [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] oder von [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] ist ja hoffe ich egal...
Da ja 1/x auf jeden Fall ab 2 kleiner ist als [mm] \bruch{x}{ \wurzel{1+x^3}}
[/mm]
D.h., wenn ich [mm] \integral_{2}^{ \infty} [/mm] betrachte und dann mit 1/x mittels Minorantenkriterium vergleiche.
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Hallo nasgrath,
Genau so funktioniert's.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Di 05.04.2005 | | Autor: | nasgrath |
Danke!
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