Konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Sei [mm] x_{n}=1 [/mm] und [mm] x_{n+1}=1+\bruch{1}{x_{n}}, n\in\IN.
[/mm]
Zeigen Sie, dass die rekursiv definierte Folge [mm] x_{(n)n\in\IN} [/mm] konvergiert und finden Sie ihren Grenzwert.
b) Sei [mm] f_{(n)n\in\IN0} [/mm] die Fibonacci Folge, d.h. [mm] f_{0}=0, f_{1}=1, f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}, n\in\IN. [/mm] Berechnen Sie den Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{f_{n+1}}{f_{n}} [/mm] |
Hallo,
zu a) weiß ich bis jetzt nur, dass wenn die Folge eine endliche Zahl ergibt sie konvergiert. Tut sie dies nicht, divergiert sie. Ich hab nun die Vermutung, dass der Grenzwert 1 ist, da ich, wenn ich diese Folge gegen unendlich führe auf 1 komme [mm] (1+\bruch{1}{\infty}=1+0=1).
[/mm]
Dann konvergiert sie gegen 1?
Bei b) frag ich mich wie ich das überhaupt rechnerisch machen muss.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Do 29.11.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
der GW ist sicher nicht 1, wieso schreibst du für [mm] x_n \infty, [/mm] wenn du denkst dass es 1 ist?
1. rechne mal (als Brüche, nicht dezimalzahlen die ersten paar glieder aus. sie sind alle >1 und <2
also Vermutung: nach oben beschränkt. wenn die folge dann noch monoton wächst, oder eine monoton steigende Teilfolge hat hat sie einen GW, wenn sie einen GW hat, kann man den berechnen mit g=1+1/g.
Habt ihr über Fibonacci Folgen geredet. sonst sieh mal im Netz, da wimmelt es von Beweisen.
die a) sind auch in Zähler und Nenner Fibonacci Folgen.
Gruss leduart
|
|
|
|
