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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz und Divergenz
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Konvergenz und Divergenz: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mo 29.05.2006
Autor: Bebe

Aufgabe
Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz, absolute Konvergenz bzw. Divergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty}(\wurzel{n+2} [/mm] - 2 [mm] \wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n}) [/mm]

Hallo, irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht weiter, habe schon Quotienten - und Wurzelkriterium versucht, aber irgendwie kam da nie was sinnvolles raus. Danke euch für eure Hilfe schon mal jetzt!

        
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Umformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Bebe!


Formen wir Deinen aufzusummierenden Ausdruck zunächst um:

[mm] $\wurzel{n+2}- [/mm] 2 [mm] *\wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{n}-\wurzel{n+1} \ \right) [/mm] - [mm] \left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n+2} \ \right) [/mm] \ = \ ...$

Nun innerhalb der beiden Klammern jeweils zu einer 3. binomischen Formel erweitern und zusammenfassen.

Anschließend dann gegenüber eine Minorante abschätzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Teleskopreihe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:43 Di 30.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Loddar,

> [mm]\wurzel{n+2}- 2 *\wurzel{n+1} + \wurzel{n} \ = \ \left( \ \wurzel{n}-\wurzel{n+1} \ \right) - \left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n+2} \ \right) \ = \ ...[/mm]
>  
> Nun innerhalb der beiden Klammern jeweils zu einer 3.
> binomischen Formel erweitern und zusammenfassen.

Oder dreist behaupten das dies eine []Teleskopreihe sei.
viele Grüße
mathemaduenn


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Oder so ... ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:49 Di 30.05.2006
Autor: Loddar

Moin mathemaduenn!


> Oder dreist behaupten das dies eine []Teleskopreihe sei.

[aufgemerkt] "Augen auf im Straßenverkehr" ... allerdings ... also ist diese Reihe doch konvergent. Ich war irgendwie auf dem Divergenz-Trip ;-) .


Grüße
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Di 30.05.2006
Autor: belgarda

Hallo, könntet ihr euch vielleicht mal diesen Anfang des Lösungsvorschlages ansehen.
https://matheraum.de/read?t=154834
Was meint ihr dazu, wie kann man das genau beweisen?
Gruß belgarda

Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Rückfragen bitte dort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 Di 30.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo belgarda,
Rückfragen bitte in der Ausgangsdiskussion stellen.
viele Grüße
mathemaduenn


Bezug
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