Konvergenz über Primzahlen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Zusammen
Ich versuche im Rahmen eines Seminars ein Problem der analytischen Zahlentheorie auf probabilistische Methoden zurückzuführen.. dies wurde von D. Joyner gemacht mit Hilfe eines Theorems von H. Montgomery.
Nun fehlt mir am Schluss eine Abschätzung, welche ich bisher nicht gefunden und selbst nicht auf die Reihe gekriegt habe. Es geht um folgendes:
Für [mm]\frac{1}{2} < \sigma < 1[/mm] divergiert [mm]\sum\limits_{p}{p^{-\sigma}}[/mm]
Allerdings kann man für [mm]k > 1[/mm] die Summe [mm]\sum\limits_{p}{p^{-k\sigma}}[/mm] binden, wobei man alle Primzahlen durchläuft.
Sieht gerade jemand, wie man dies gut abschätzen kann? Ich habe zwar was gefunden, was [mm]\log \zeta(s)[/mm] benutzt und so, es soll aber nicht eine solch genaue Abschätzung sein. Es reicht schlussendlich zu zeigen, dass für jedes [mm]k > 1[/mm] diese Summe gebunden ist.
Ich hoffe, jemand kann mir hier helfen :)
Grüsse,
Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 10.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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