www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Konvergenz in l unendlich
Konvergenz in l unendlich < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz in l unendlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Do 02.05.2013
Autor: Zero_112

Aufgabe
Sei [mm] (v_n)_{n\in\IN} [/mm] eine Folge von Vektoren [mm] v_n [/mm] = [mm] (y_{n,1},y_{n,2},...)\in l_{\infty}(\IR) [/mm] und sei v = [mm] (y_1,y_2,...) [/mm] ein Vektor in [mm] l_{\infty}(\IR). [/mm]

Widerlegen Sie: Für alle [mm] m\in\IN [/mm] gilt: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}y_{n,m} [/mm] = [mm] y_m. \Rightarrow [/mm] Für n gegen Unendlich konvergiert die Folge [mm] (v_n) [/mm] gegen den Vektor v bzgl. der Supremumsnorm || . [mm] ||_{\infty} [/mm] auf [mm] l_{\infty}(\IR) [/mm]



Hallo. Ich komme damit nicht wirklich zurecht.  Ich dachte mir sowas:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}y_{n,m} [/mm] = [mm] y_m \Rightarrow [/mm] Für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 existiert ein [mm] N\in\IN [/mm]  : [mm] |y_{n,m}-y_m|< \varepsilon [/mm] für alle n [mm] \ge [/mm] N.

Da ab diesem N alle Abstände der Folgenglieder kleiner epsilon sind, kann dies ja dann für alle n [mm] \ge [/mm] N auch  [mm] max_{i\in\IN}|y_{n,i}-y_i| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] gelten, denn es ist zwar der größte Wert, aber ab diesem N sind nunmal alle Abstände kleiner als epsilon.

Man kann daraus aber ja nicht folgern, dass [mm] sup\{|y_{n,i}-y_i|:i\in\IN\} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] gilt, da das Supremum ja nicht unbedingt in dieser Menge enthalten sein muss, oder irre ich mich da? Man könnte diese Folgerung ja höchstens für die MAximumsnorm machen.



        
Bezug
Konvergenz in l unendlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:12 Fr 03.05.2013
Autor: fred97

Ich übersetze:

Zeige: aus der koordinatenweisen Konvergenz von [mm] (v_n) [/mm] gegen v folgt i.a. nicht, dass [mm] (v_n) [/mm] bezüglich $||* [mm] ||_{\infty} [/mm] $ gegen v konvergiert.

Also her mit einem Gegenbeispiel.

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]