Konvergenz gegen log(2) < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 05.06.2013 | | Autor: | locke123 |
| Aufgabe | Zeige, dass die nachstehende Folge konvergiert.
[mm] a_{n}:=\summe_{k=n+1}^{2n}\bruch{1}{k} [/mm] |
Hey Leute, ich hab ein Problem mit der obrigen Folge.
Laut WolframAlpha konvergiert diese Folge gegen log(2).
Wieso und wie kommt man darauf? In einem Wiki-Artikel über Cauchy-Folgen steht noch, dass alle Folgenglieder immer größergleich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sind, was mich aber auch nicht viel weitergebracht hat
http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Kriterium#Beispiele
Könnt ihr mir helfen?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mi 05.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
vergleiche mit der Ober und Untersumme mit Schrittweite 1 von
[mm] \integral_{a}^{b}{1/x dx} [/mm] mit dem richtigen a,b
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 05.06.2013 | | Autor: | locke123 |
Ober- und Untersumme hatten wir leider noch nicht.
Gruß
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Hallo Locke,
Du sollst doch nur zeigen, dass die Folge konvergiert.
Das geht hier über eine einfache Abschätzung:
[mm] 0
Versuch mal, die beiden Kleiner-Zeichen zu begründen.
Damit hat man ja schonmal eine obere und untere Schranke.
Jetzt musst Du noch zeigen, dass die Folge monoton ist (steigend nämlich), dann hast Du die Konvergenz schon gezeigt.
Es ist nicht gefordert, den Grenzwert zu bestimmen!
Grüße
reverend
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