Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Maneli |
| Aufgabe | Ich würde mich freuen, wenn mir jemand hierbei behilflich sein kann :)
Ich möchte zeigen dass dieser Ausdruck gilt:
Die aufgabestellung ist im Anhang! |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=7063178
meine Frage:
womit ist es gezeigt dass die unendliche Reihe(S. Datei) konvergiert? bzw. was fehlt hier noch zum Beweis?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Di 08.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Aus Deinem Beweis werde ich nicht schlau.
Einmal ist von p(x) die Rede, dann von [mm] p(x)_k [/mm] , alles für |x|<1 ? Komisch !
Die Partitionsfunktion p ist für natürliche Zahlen [mm] \ge [/mm] 0 definiert !
p(n)= Anzahl der Möglichkeiten n in Summanden zu zerlegen (einschl. leere Summe)
Die Beh. lautet also:
[mm] \produkt_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{1-x^k}= \summe_{n=0}^{\infty}p(n)x^n
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:45 Di 08.02.2011 | | Autor: | Maneli |
Hi Fred,
Vielen lieben Dank für die Antwort und deinen Hinweis auf Fehler!
Die Behauptung ist genau so wie du geschrieben hast. bei meinem Beweis muss p(x) durch p(n) ersetzt werden, bzw. [mm] p(x)_{k} [/mm] durch [mm] p_{k}(n)
[/mm]
Könntest du mir bitte noch zeigen wie ich dadran gehen soll? und die Konvergenz richtig zeigen soll?
Danke nochmal
> Aus Deinem Beweis werde ich nicht schlau.
>
> Einmal ist von p(x) die Rede, dann von [mm]p(x)_k[/mm] , alles für
> |x|<1 ? Komisch !
>
> Die Partitionsfunktion p ist für natürliche Zahlen [mm]\ge[/mm] 0
> definiert !
>
> p(n)= Anzahl der Möglichkeiten n in Summanden zu zerlegen
> (einschl. leere Summe)
>
> Die Beh. lautet also:
>
> [mm]\produkt_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{1-x^k}= \summe_{n=0}^{\infty}p(n)x^n[/mm]
>
> FRED
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 10.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[a]](uploads/forum/00767526/forum-i00767526-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=7063178