Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Sa 04.12.2010 | | Autor: | AB89 |
| Aufgabe | | Konvergiert die Reihe [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{3n + 5} {n^2 + 10} [/mm] ? |
Hallo erstmal! Das hier ist meine erste Frage hier im Forum und ich hoffe, dass ich soweit alles erstmal richtig gemacht habe.
Hier nun meine Frage:
Ich habe zur Lösung der Aufgabe das Majoranten-, Leibnitz-, Cauchy- und Quotientenkriterium. Weiterhin ist das Verhalten von [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n} [/mm] (divergenz) und [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^2} [/mm] (konvergenz) gegeben.
Meine Idee war nun das ganze auf [mm] \bruch{1}{n} [/mm] abzuschätzen um dann das Minorantenkriterium anwenden zu können, da ich von divergenz ausgehe. Mein Problem ist nun, dass ich ja nicht einfach [mm] \bruch{3n + 5} {n^2 + 10} \ge \bruch{3n} {n^2} [/mm] abschätzen kann, da dies offensichtlich nicht der Fall ist. Habt ihr vielleicht Anregungen, wie man da sonst rangehen könnte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Mein Problem ist nun, dass ich ja nicht einfach $ [mm] \bruch{3n + 5} {n^2 + 10} \ge \bruch{3n} {n^2} [/mm] $ abschätzen kann, da dies offensichtlich nicht der Fall ist.
Für ausreichend große n stimmt das schon. Und für die Konvergenz sind die ersten m Reihenglieder irrelevant (wobei m irgendeine natürliche Zahl ist)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Sa 04.12.2010 | | Autor: | AB89 |
Ah, dankeschön!
Ich hatte schon vermutet, dass es irgendwie gehen müsste, bin mir aber zur Zeit noch häufig sehr unsicher, was mach nun einfach machen darf und was genauer zu begründen ist.
Das hat mich auf jeden Fall schonmal ein Stück weiter gebracht. Ich wünsche noch einen schönen Abend!
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