Konvergenz einer Folge (Summe) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe ich das richtig erkannt, dass die Folge
[mm] (a_n) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k}
[/mm]
gegen 0 konvergiert?
(Da [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k} [/mm] für n gegen unendlich gegen 0 konvergiert,
und [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ebenfalls)?
Danke,
Anna
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Hallo
also das [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k} [/mm] gegen 0 konvergiert stimmt nicht, denn das ist eine harmonische Reihe und die konvergiert gegen [mm] +\infty. [/mm]
Allerdings konvergiert die Folge gegen 0 denn es ist
[mm] \limes_{n\rightarrow \infty}\bruch{1}{n}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}=\limes_{n\rightarrow \infty}(\bruch{1}{n}+\bruch{1}{2n}+\bruch{1}{3n}..............) \rightarrow [/mm] $(0+0+0+.............+0+............)$=0. Das heißt anschaulich das [mm] \bruch{1}{n} [/mm] schneller gegen null konvergiert als [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k} [/mm] divergiert. So sollte das stimmen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Di 06.05.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo blascowitz,
ah OK. So ähnlich meinte ich das auch. Danke für die Erklärung!
Gruß,
Anna
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