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Konvergenz einer Folge: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:17 Do 08.11.2012
Autor: AlbertHerum

Aufgabe
Sei [mm] a_{n}:=n^4*((1+3n^{-4}+n^{-9})^{1/10}-1) [/mm]

Hoch 1/10 bedeutet 10 Wurzel aus, weiß aber nicht wie ich das hier darstelle

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

habe diese Folge und soll nun auf konvergenz untersuchen und ggf den Grenzwert angeben.

Hab aber bei 10ter Wurzel jetzt nicht so direkt ein Ansatz.
Hab zuerst versucht mit
[mm] \bruch{(1+3n^{-4}+n^{-9})^{1/10}+1)}{(1+3n^{-4}+n^{-9})^{1/10}+1)} [/mm] zu erweitern, aber das hat auch nicht so viel gebracht, hatte dann immer noch 5te Wurzel  da stehen

hoffe mir kann jemand ein guten ansatz nennen.

mfg

AlbertHerum

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Konvergenz einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 Do 08.11.2012
Autor: Diophant

Hallo,

multipliziere einmal das [mm] n^4 [/mm] in die Klammer respektive in die Wurzel hinein, dann siehst du vielleicht klarer.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Konvergenz einer Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 Do 08.11.2012
Autor: AlbertHerum

Das wäre ja dann dieser Term
http://www.matheforum.net/uploads/forum/00924985/forum-i00924985-n002.PNG

und [mm] x^{40} [/mm] reinmultiplieziert ergibt dann dass...
http://www.matheforum.net/file/uploads/forum/00924985/forum-i00924985-n003.PNG

Aber irgendwie komm ich da nicht auf lim->3/10

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz einer Folge: erweitern und zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Do 08.11.2012
Autor: Roadrunner

Hallo AlbertHerum!


Bitte versuche doch den Formeleditor zu verwenden, denn so ist das mehr als umständlich zu lesen und nachzuvollziehen. Danke.



Ich würde hier ganz anders vorgehen, und nicht ausmultiplizieren. Im Gegenteil: erweitere den Term.

Gemäß [mm]a^{10}-1 \ = \ (a-1)*\left(a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1\right)[/mm]  würde ich Deinen gegebenen Term entsprechend erweitern.

Dabei ist in Deinem Falle: [mm]a \ = \ \wurzel[10]{1+\bruch{3}{n^4}+\bruch{1}{n^9}[/mm] .

Anschließend vereinfacht sich der Zähler des Bruches extrem und im Nenner kannst Du auch schnell die Einzelgrenzwerte bestimmen und man gelangt zum genannten Ergebnis.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz einer Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Do 08.11.2012
Autor: AlbertHerum

Irgendwie raff ich das grad nicht ganz.

wenn [mm]a \ = \ \wurzel[10]{1+\bruch{3}{n^4}+\bruch{1}{n^9}[/mm]

Dann ist ja [mm] a^9 [/mm] ein zielmlich blöder Term und das ganze hier :
[mm](a-1)*\left(a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1\right)[/mm]

sowieso


Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz einer Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:21 Do 08.11.2012
Autor: Valerie20

<endl;
<endl;
<endl;"="">Beachte, dass du deine Fragen auch als Frage deklarierst.
Ansonsten kann es passieren, dass diese untergeht.
</endl;"=""></endl;
</endl;


Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz einer Folge: a belassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Do 08.11.2012
Autor: Roadrunner

Hallo Albert!


> Dann ist ja [mm]a^9[/mm] ein zielmlich blöder Term und das ganze
> hier :
>  [mm](a-1)*\left(a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1\right)[/mm]
>  
> sowieso

Dann belasse doch die Abkürzung mit $a \ = \ [mm] \wurzel[10]{...}$ [/mm] und erweitere entsprechend sowie fasse anschließend zusammen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                
Bezug
Konvergenz einer Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 Do 08.11.2012
Autor: AlbertHerum

Oben fällt ja dann alles weg außer [mm] a_{10}-1 [/mm]
[mm] a_{10} [/mm] von diesem term ist ja a ohne Wurzel.

Also hab ich [mm] n^4*(3n^{-4}+n^{-9}) [/mm]
[mm] =3+1/n^5 [/mm]

und da ich ja mit :
[mm](a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1[/mm]
erweitert hab, steht das ja noch im Nenner
also hab ich ja :
[mm] \bruch{3+1/n^5}{a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1} [/mm]

Das ist jetzt ja auch nicht so angenehm der Term...
Hoffe ich nertve niemanden :)

Bezug
                                                        
Bezug
Konvergenz einer Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 08.11.2012
Autor: AlbertHerum

Hab jetzt 3/10 heraus.

hab jetzt n->oo laufen lassen und dann bleibt noch:
[mm] \bruch{3}{1+1+1+1+1+1+1+1+1} [/mm]
übrig und dass ist ja 3/10. Scheint laut wolframalpha auch zu Stimmen

Viel dank für die Hilfestellung, hätte es ohne niemals hinbekommen

mfg

albert

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