Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Do 29.11.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Konvergiert die Folge komplexer Zahlen?n element [mm] \IN
[/mm]
[mm] n*(\bruch{1-2i}{7})^{n}
[/mm]
Und wie lautet der Grenzwert? |
So nun meine Frage, ich habe bislang herausbekommen:
[mm] n*\bruch{1}{7}*|1-2i| [/mm] = [mm] \bruch{1}{7}n\wurzel{1^{2}+2^{2}}=\bruch{1}{7}n\wurzel{5} [/mm] < 1
Nun weiß ich allerdings nicht, wie ich das n in die ganze Rechnung einfließen lassen muss und wie berechne ich daraus den Grenzwert. Es wäre toll, wenn mir einer helfen könnte.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Do 29.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kibard!
Für alle $|q| \ < \ 1$ gilt ja [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}q^n [/mm] \ = \ 0$.
Weise nun mittels  de l'Hospital folgenden Grenzwert nach:
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}n*q^n [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{q^{-n}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{e^{-n*\ln(q)}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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