Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:29 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Uno1981 |
| Aufgabe | Gegeben ist diese Folge:
[mm] D_0=\epsilon
[/mm]
[mm] D_1=a+(1-a)\epsilon^2
[/mm]
[mm] D_2=a+(1-a)D_1^2
[/mm]
und dann allgemein, [mm] D_t=a+(1-a)\frac{D_{t-1}^2}{D_{t-3}} [/mm] für t [mm] \ge [/mm] 3 (wobei [mm] 0\le [/mm] a [mm] \le1)
[/mm]
Für welche Parameter (a bzw. [mm] \epsilon) [/mm] konvergiert [mm] D_t \rightarrow [/mm] 1? Anders formuliert, wann gilt [mm] \lim_{k \to \infty} D_{t+k} [/mm] =1? |
Ich beisse mir an oben gegebener Fragestellung momentan die Zähne aus. Per Simulation sehe ich (natürlich), dass für gewisse Paramter a und [mm] \epsilon [/mm] die Sache konvergiert. Ich fände es toll, wenn mir allerdings jemand einen Hinweis geben könnte, wie man das Formal zeigen kann!
Vielen Dank schonmal und Liebe Grüße,
Uno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Do 06.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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