Konvergenz einer Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich brauche unbedingt Hilfe. Ich komme mit den Nachweisen von Konvergenz einer Folge nich ganz klar
[mm] a_{n} [/mm] = n²-2/(2n-1)² , [mm] n\in \IN
[/mm]
Die Folge soll auf konvergenz untersucht werden. Wie mache ich das ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
ich gehe mal davon aus, dass du die konvergenz gegen unendlich zeigen möchtest wenn n [mm] \in \IN.
[/mm]
bei deinem Beispiel kann man dann wie folgt vorgehen:
als erstes einmal ausmultiplizieren ergibt :
[mm] a_{n}= \bruch{n^{2}-2}{(2n-1)^{2}}= \bruch{n^{2}-2}{4n^{2}-4n+1}
[/mm]
dann erweiterst du den Bruch mit [mm] \bruch{1}{n^{-2}}
[/mm]
und erhälst
[mm] a_{n}= \bruch{1- \bruch{2}{n^{2}}}{4-4 \bruch{1}{n}+\bruch{1}{n^{2}}}
[/mm]
Das ergebnis für n [mm] \to \infty [/mm] kannst du nun vielleicht selbst ablesen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo
Ja danke erst mal
Ich hab also jetzt den grenzwert g= 1/4 für n gegen unendlich aber wie beweise ich das das auch der grenzwert is ?
wir haben das so aufgeschrieb aber ich versteh das nicht so ganz
| [mm] a_{n} [/mm] - g | [mm] \le \varepsilon
[/mm]
Damit komme ich nicht klar. Wie mach ich das ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Do 28.10.2004 | | Autor: | cremchen |
Hi!
Ich kenne die Schreibweise so wie du sie da angegeben hast gar nicht!
Obwohl es ja im Prinzip klar ist, da die Abweichung von deinem Grenzwert, den du ja nicht explizit berechnen kannst, ja vorhanden ist, wenn auch marginal klein.
Bilde doch einfach mal diese Differenz in dem du die beiden Brüche auf den gleichen Nenner bringst
Was anderes würde mir dazu auch nicht einfallen! Sorry!
Liebe Grüße
Ulrike
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:57 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo MeisterKenobi,
du meinst wohl die Definition des Grenzwertes, wie sie  hier steht (dass dort ein $<$ anstatt des [mm] $\le$ [/mm] steht, ist egal, da beide Definitionen äquivalent sind). Ich würde hier aber nicht mit der Definition arbeiten (das wird (vermutlich) zu aufwändig), sondern so, wie cremchen es vorgeschlagen hat.
Dann gibt es gewisse Regeln, z.B. dass die Summe zweier konvergenter Folgen wieder konvergiert und zwar gegen die Summe der Grenzwerte
([m]a_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} a[/m] und [m]b_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} b[/m]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
[mm] $a_n+b_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} [/mm] a+b$.)
etc..
Siehe dazu auch:
![[]](/images/popup.gif) Analysis-Skript, S. 35 (skriptinterne Zählung oben rechts), Satz 5.5)
Diese Regeln hat cremchen hier verwendet, und dabei auch die Tatsache, dass [mm] $\frac{1}{n} \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} [/mm] 0$ (in obigem Skript: S.34f., Beispiel 5.3.2)
Liebe Grüße,
Marcel
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