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Konvergenz/divergenz: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:18 Do 08.12.2005
Autor: kuminitu

Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe mit er ich nicht weiter komme.
Ich weiss leider nicht wie ich die folgen untersuchen soll,
und es sollte doch sicher eine Abhängigkeit gezeigt werden,
oder? Ohne einen Ansatz komme ich leider nicht weiter!

Sei  [mm] a_{n} [/mm] eine monoton fallende Nullfolge. Zeigen sie, dass die Reihen

$ [mm] \summe_{n=1}^{ \infty}$a_{n} [/mm]
und
$ [mm] \summe_{n=1}^{ \infty}$ 2^{n} [/mm] * [mm] a_{2} [/mm]

entweder beide konvergent oder divergent sind.
Bin über jede Antwort erfreut.
MFG
Kuminitu

        
Bezug
Konvergenz/divergenz: Tippfehler?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Do 08.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Kuminitu!


Könnte es sein, dass sich bei  der 2. Reihe ein Tippfehler eingeschlichen hat?

Mich irritiert dieses [mm] $a_2$ [/mm] ... bitte nochmal überprüfen. Danke.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
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Konvergenz/divergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 So 11.12.2005
Autor: kuminitu

Tut mir leid, du hast recht,
die 2 folge heisst

[mm] $\summe_{n=1}^{ \infty}$2^{n}$ a_{ 2^{n}}$ [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Konvergenz/divergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Mo 12.12.2005
Autor: Julius

Hallo!

Es handelt sich um das Cauchysche Verdichtungskriterium, dessen Beweis du etwa []hier (auf Seite 8 in der skriptinternen Zählung) aber unter diesem Stichwort auch hier im Forum findest (notfalls über google gehen).

Liebe Grüße
Julius

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