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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz dieses Ausdrucks
Konvergenz dieses Ausdrucks < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz dieses Ausdrucks: Wie Grenzwert bestimmen?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:18 Mi 18.06.2008
Autor: garfieldxxs

Aufgabe
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{-n} \summe_{k=0}^{n} \bruch {n^k}{k!}= [/mm] ?  

Hallo! Meine Frage steht eigentlich schon oben - ich will den Grenzwert von dem Ausdruck oben bestimmen. Allerdings fehlt mir einfach die Idee - mein Versuch bisher war, [mm] e^{-n} [/mm] auch mal als Reihe auszuschreiben. Aber schon dann komme ich nicht mehr weiter... hat da vielleicht jemand eine Idee, wie ich das Ganze am besten angehe?
Mir fehlt im Moment einfach jede "Startidee"... danke schonmal & viele Grüße, der Garfield

        
Bezug
Konvergenz dieses Ausdrucks: Nicht zuende gedachte Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Mi 18.06.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Versuch doch mal folgendes:

[mm] e^{-n} \summe_{k=0}^{n} \bruch {n^k}{k!} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{e^{n}}*\summe_{k=0}^{n} \bruch {n^k}{k!} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{e^{n}}*\summe_{k=0}^{n}\left(\bruch{1}{k!}*n^{k}\right) [/mm]
[mm] =\summe_{k=0}^{n}\left(\bruch{1}{e^{n}}*\bruch{1}{k!}*n^{k}\right) [/mm]


Und jetzt schreibe mal e als Reihe aus.

Hilft das weiter?

Marius

Bezug
                
Bezug
Konvergenz dieses Ausdrucks: hm... noch nicht wirklich
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:55 Mi 18.06.2008
Autor: garfieldxxs

... irgendwie stehe ich immernoch auf der Leitung. Wenn ich das jetzt ausschreibe komme ich auf

$ [mm] \summe_{k=0}^{n}\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{i! n^k}{k! n^{i}} [/mm] $

Aber was bringt mir das dann? Irgendwie werde ich daraus noch nicht so ganz schlau. Hm... wie kann man da noch groß weitermachen? ... ich wäre echt dankbar wenn mir da jemand nochmal auf die Srünge helfen könnte. Danke nochmal & viele grüße, der garfield

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz dieses Ausdrucks: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Fr 20.06.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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