Konvergenz der Folge < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Konvergiert [mm] z_{n}=((1+i*\wurzel{3})^{n})/2 [/mm] ?
Und wenn ja, Grenzwert? |
Ich habe berechnet, dass der Betrag von [mm] z_{n} [/mm] 2^(n-1) ist. Damit wäre diese Folge nicht konvergent. Stimmt das?
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Hallo loecksche!
Du musst den Betrag von dem Term nehmen, der innerhalb der Klammern [mm] $\left( \ ... \ \right)^n$ [/mm] steht; hier also:
[mm] $$\left| \ 1+i*\wurzel{3} \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1^2+\left( \ \wurzel{3} \ \right)^2 \ } [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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genau und das ist ja 2. aber dann ahbe ich ja noch hoch n und im Nenner steht auch 2. wenn ich dann kürze, dann bleibt noch 2 hoch (n-1) übrig. also ist die Folge nicht konvergent. richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Mi 29.10.2008 | | Autor: | abakus |
> genau und das ist ja 2. aber dann ahbe ich ja noch hoch n
> und im Nenner steht auch 2. wenn ich dann kürze, dann
> bleibt noch 2 hoch (n-1) übrig. also ist die Folge nicht
> konvergent. richtig?
Ja, vorausgesett, du hast den Term richtig abgetippt.
Wenn nämlich der Nenner 2 innerhalb der Potenz stehen würde, wir es spannender.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mi 29.10.2008 | | Autor: | abakus |
Die Aufgabe kam doch gestern schon einmal.
Siehe https://matheraum.de/read?t=459947
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